(Е. Джобс) Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:

\(F(n) = 7\) при \(n < 7\);
\(F(n) = 5 - F(n - 1)\), если \(n \geqslant 7\) и значение \(n\) не кратно \(3\).
\(F(n) = 3 + F(n - 1)\), если \(n \geqslant 7\) и значение \(n\) кратно \(3\).

Чему равно значение \(F(3015)\)?

*(А. Минак) Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:

\(F(n) = 2\), при \(n > 2024\);
\(F(n) = 1\), при \(n = 2024\);
\(F(n) = n \cdot (n + 1) + F(n + 1) - F(n + 2)\), если \(n < 2024\).

Чему равно значение выражения \(F(100) - F(10) + F(2020)\)?

*(А. Минак) Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:

\(F(1) = F(2) = 1\),
\(F(n) = 3 \cdot F(n - 2) + F(n - 1)\), если \(n > 2\).

Чему равно значение выражения \(F(20000024) / F(20000020)\)? Запишите в ответе только целую часть числа.

(А. Минак) Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:

\(F(n) = 6\), если \(n = 1\),
\(F(n) = 3 \cdot n + 2 + F(n - 1)\), если \(n > 1\).

Чему равно значение выражения \(F(2024) - F(2020)\)?

*Обозначим через \(a \, \% \, b\) остаток от деления натурального числа \(a\) на натуральное число \(b\), а через \(a \, // \, b\) – целую часть от деления \(a\) на \(b\). Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:

\(F(n) = 1\), если \(n = 0\),
\(F(n) = F(n \, // \, 100) \cdot (n \, \% \, 10)\), если \(n > 0\) и \(n\) нечётно;
\(F(n) = F(n \, // \, 100)\), если \(n > 0\) и \(n\) чётно.

Определите количество значений \(n\), таких что \(10^9 \leqslant n \leqslant 6 \cdot 10^9\), для которых \(F(n) = 21\).

*Обозначим через \(a \, \% \, b\) остаток от деления натурального числа \(a\) на натуральное число \(b\), а через \(a \, // \, b\) – целую часть от деления \(a\) на \(b\). Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:

\(F(n) = 1\), если \(n = 0\),
\(F(n) = F(n \, // \, 8) \cdot (n \, \% \, 8)\), если \(n > 0\) и n нечётно;
\(F(n) = F(n \, // \, 8)\), если \(n > 0\) и \(n\) чётно.

Определите количество значений \(n\), таких что \(8^9 \leqslant n \leqslant 8^{10}\), для которых \(F(n) = 25\).