На вход алгоритма подаётся натуральное число $N.$ Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N.$
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   • а) если число чётное, то к двоичной записи слева дописывается $10;$
   • б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается $1$ и справа дописывается $01.$
   Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R.$
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $4_{10}={100}_2$ результатом является число ${20}_{10}={10100}_2,$ а для исходного числа $5_{10}={101}_2$ это число ${53}_{10}={110101}_2.$

Укажите максимальное число $R,$ которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что $N$ не больше $12.$ В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N.$ Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N.$
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   • а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается $0,$ а затем два левых разряда заменяются на $10;$
   • б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается $1,$ а затем два левых разряда заменяются на $11.$

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа $R.$

Например, для исходного числа $6_{10}={110}_2$ результатом является число ${1000}_2=8_{10},$ а для исходного числа $4_{10}={100}_2$ результатом является число ${1101}_2={13}_{10}.$ Укажите минимальное число $N,$ после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число $R,$ большее $19.$ В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N$.
а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается $10$;
б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается $1$ и справа дописывается $01$.
Полученная таким образом запись является двоичное записью искомого числа $R$.
2. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа $4_{10}={100}_2$ результатом является число ${20}_{10}={10100}_2$, а для исходного числа $5_{10}={101}_2$ это число ${53}_{10}={110101}_2$.

Укажите максимальное число $R$, которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что $N$ не больше $12$. В ответе запишите это число в десятичное системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число $M$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $M.$
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   1. если число $N$ делится на $3,$ то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;
   2. если число $N$ на $3$ не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма переводитсяв троичную систему счисления и дописывается в конец числа.
   Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R.$
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа ${11}_{10}={102}_3$ результатом является число ${10210}_3={102}_{10},$ а для исходного числа ${12}_{10}={110}_3$ это число ${11010}_3={111}_{10}.$

Укажите минимальное чётное число $R,$ большее $220,$ которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Л. Шастин) На вход алгоритма подаётся натуральное число $N.$ Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится троичная запись числа $N.$
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   • а) если число $N$ делится на $3,$ то в начало этой записи дописываются две последние троичные цифры;
   • 6) если число $N$ на $3$ не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма переводится в троичную систему счисления и дописывается в начало числа.
   Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа $R.$
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа ${11}_{10}={102}_3$ результатом является число ${10102}_3={92}_{10},$ а для исходного числа ${12}_{10}={110}_3$ это число ${10110}_3={93}_{10}.$ Укажите минимальное нечётное число $R,$ большее $418,$ которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Алгоритм получает на вход натуральное число $N$ и строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа $N.$
2. Если в двоичной записи числа $N$ нулей больше, чем единиц, то самый левый ноль заменяется на единицу. В противном случае самая правая единица заменяется на ноль.
3. Результат переводится в десятичную систему счисления.
4. Результатом работы алгоритма становится модуль разности исходного числа $N$ и числа, полученного на предыдущем шаге.

Пример 1. Дано число $N=17.$ Алгоритм работает следующим образом.

1. Строим двоичную запись числа $N:$ ${17}_{10}={10001}_2.$
2. В полученном двоичном числе нулей больше, заменяем самый левый ноль: $10001\to 11001.$
3. Переводим в десятичную систему: ${11001}_2={25}_{10}.$
4. Вычисляем модуль разности: $|17–25|=8.$

Пример 2. Дано число $N=28.$ Алгоритм работает следующим образом.

1. Строим двоичную запись числа $N:$ ${28}_{10}={11100}_2.$
2. В полученном двоичном числе нулей не больше, заменяем самую правую единицу: $11100\to 11000.$
3. Переводим в десятичную систему: ${11000}_2={24}_{10}.$
4. Вычисляем модуль разности: $|28–24|=4.$

Результат работы алгоритма $R=4.$

При каком наименьшем $N,$ не превышающем ${10}^9,$ в результате работы алгоритма получится наибольшее значение $R?$