На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   • а) если число чётное, то к двоичной записи слева дописывается \(10;\)
   • б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается \(1\) и справа дописывается \(01.\)
   Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R.\)
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа \(4_{10} = 100_2\) результатом является число \(20_{10} = 10100_2,\) а для исходного числа \(5_{10} = 101_2\) это число \(53_{10} = 110101_2.\)

Укажите максимальное число \(R,\) которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что \(N\) не больше \(12.\) В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   • а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается \(0,\) а затем два левых разряда заменяются на \(10;\)
   • б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается \(1,\) а затем два левых разряда заменяются на \(11.\)

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R.\)

Например, для исходного числа \(6_{10} = 110_2\) результатом является число \(1000_2 = 8_{10},\) а для исходного числа \(4_{10} = 100_2\) результатом является число \(1101_2 = 13_{10}.\) Укажите минимальное число \(N,\) после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число \(R,\) большее \(19.\) В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N\). Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N\).
а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается \(10\);
б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается \(1\) и справа дописывается \(01\).
Полученная таким образом запись является двоичное записью искомого числа \(R\).
2. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа \(4_{10} = 100_2\) результатом является число \(20_{10} = 10100_2\), а для исходного числа \(5_{10} = 101_2\) это число \(53_{10} = 110101_2\).

Укажите максимальное число \(R\), которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что \(N\) не больше \(12\). В ответе запишите это число в десятичное системе счисления.

На вход алгоритма подаётся натуральное число \(M\). Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится троичная запись числа \(M.\)
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   1. если число \(N\) делится на \(3,\) то к этой записи дописываются две последние троичные цифры;
   2. если число \(N\) на \(3\) не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма переводитсяв троичную систему счисления и дописывается в конец числа.
   Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа \(R.\)
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа \(11_{10} = 102_3\) результатом является число \(10210_3 = 102_{10},\) а для исходного числа \(12_{10} = 110_3\) это число \(11010_3 = 111_{10}.\)

Укажите минимальное чётное число \(R,\) большее \(220,\) которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Л. Шастин) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится троичная запись числа \(N.\)
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   • а) если число \(N\) делится на \(3,\) то в начало этой записи дописываются две последние троичные цифры;
   • 6) если число \(N\) на \(3\) не делится, то вычисляется сумма цифр полученной троичной записи, эта сумма переводится в троичную систему счисления и дописывается в начало числа.
   Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа \(R.\)
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа \(11_{10} = 102_3\) результатом является число \(10102_3 = 92_{10},\) а для исходного числа \(12_{10} = 110_3\) это число \(10110_3 = 93_{10}.\) Укажите минимальное нечётное число \(R,\) большее \(418,\) которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Алгоритм получает на вход натуральное число \(N\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Если в двоичной записи числа \(N\) нулей больше, чем единиц, то самый левый ноль заменяется на единицу. В противном случае самая правая единица заменяется на ноль.
3. Результат переводится в десятичную систему счисления.
4. Результатом работы алгоритма становится модуль разности исходного числа \(N\) и числа, полученного на предыдущем шаге.

Пример 1. Дано число \(N = 17.\) Алгоритм работает следующим образом.

1. Строим двоичную запись числа \(N:\) \(17_{10} = 10001_2.\)
2. В полученном двоичном числе нулей больше, заменяем самый левый ноль: \(10001 \to 11001.\)
3. Переводим в десятичную систему: \(11001_2 = 25_{10}.\)
4. Вычисляем модуль разности: \(| 17 – 25 | = 8.\)

Пример 2. Дано число \(N = 28.\) Алгоритм работает следующим образом.

1. Строим двоичную запись числа \(N:\) \(28_{10} = 11100_2.\)
2. В полученном двоичном числе нулей не больше, заменяем самую правую единицу: \(11100 \to 11000.\)
3. Переводим в десятичную систему: \(11000_2 = 24_{10}.\)
4. Вычисляем модуль разности: \(| 28 – 24 | = 4.\)

Результат работы алгоритма \(R = 4.\)

При каком наименьшем \(N,\) не превышающем \(10^9,\) в результате работы алгоритма получится наибольшее значение \(R?\)