Алгоритм получает на вход натуральное число \(N\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N\) без ведущих нулей.
2. Подсчитывается количество единиц и количество нулей в полученной двоичной записи. Эти числа переводятся в двоичную систему и записываются друг за другом без использования ведущих нулей: сначала количество единиц, затем количество нулей.
3. Результатом работы алгоритма становится десятичная запись полученного числа \(R.\)

Пример. Дано число \(N = 17.\) Алгоритм работает следующим образом.

1. Строим двоичную запись: \(17_{10} = 10001_2.\)
2. В полученном двоичном числе две единицы и три нуля. Переводим в двоичную систему: \(2_{10} = 10_2, \, 3_{10} = 11_2.\) Записываем подряд: \(1011.\)
3. Переводим в десятичную систему: \(1011_2 = 11_{10}.\)

Результат работы алгоритма \(R = 11.\)

Определите минимальное число \(N,\) для которого результатом работы данного алгоритма будет \(R = 214.\)

Алгоритм получает на вход натуральное число \(N\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится троичная запись числа \(N.\)
2. В полученной записи все нули заменяются на двойки, все двойки — на нули. Из полученного числа удаляются ведущие нули.
3. Результат переводится в десятичную систему счисления.
4. Результатом работы алгоритма становится модуль разности исходного числа \(N\) и числа, полученного на предыдущем шаге.

Пример. Дано число \(N = 35.\) Алгоритм работает следующим образом.

1. Строим троичную запись числа \(N\): \(35_{10} = 1022_3.\)
2. Заменяем цифры и удаляем ведущие нули: \(1022 \to 1200.\)
3. Переводим в десятичную систему: \(1200_3 = 45_{10}.\)
4. Вычисляем модуль разности: \(| 35 - 45 | = 10.\)

Результат работы алгоритма \(R = 10.\)

При каком наименьшем \(N\) в результате работы алгоритма получится \(R = 1~864~246?\)

Алгоритм получает на вход натуральное число \(N\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N\).
2. Если число \(N\) чётное, то к двоичной записи слева дописываются цифры \(11\).
   В противном случае (число \(N\) нечётное) к двоичной записи слева дописывается цифра \(1\), а справа – цифры \(10\).
3. Результатом работы алгоритма становится десятичная запись полученного числа \(R\).

Пример. Дано число \(N = 13\). Алгоритм работает следующим образом.

1. Строим двоичную запись: \(13_{10} = 1101_{2}\) .
2. Число \(13\) нечётно. Дописываем \(1\) слева и \(10\) справа, получаем \(1110110_2 = 118_{10}\) .
3. Результат работы алгоритма \(R = 118.\)

Укажите максимальное число \(R\), которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что \(N\) принадлежит отрезку \([123~456~789; \, 456~789~012].\)

Алгоритм получает на вход натуральное число \(N\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N\).
2. Если число \(N\) чётное, то к двоичной записи слева дописываются цифры \(11\).
   В противном случае (число \(N\) нечётное) к двоичной записи слева дописывается цифра \(1\), а справа – цифры \(10\).
3. Результатом работы алгоритма становится десятичная запись полученного числа \(R\).

Пример. Дано число \(N = 13\). Алгоритм работает следующим образом.

1. Строим двоичную запись: \(13_{10} = 1101_{2}\) .
2. Число \(13\) нечётно. Дописываем \(1\) слева и \(10\) справа, получаем \(1110110_2 = 118_{10}\) .
3. Результат работы алгоритма \(R = 118.\)

Укажите максимальное число \(R\), которое может быть результатом работы данного алгоритма, при условии, что \(N\) принадлежит отрезку \([234~567~890; \, 567~891~234].\)

(Л. Шастин) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится восьмеричная запись числа \(N.\)
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   • а) если число \(N\) чётное, то в этой записи все нечётные цифры меняются на «\(2\)»;
   • 6) если число \(N\) нечётное, то первая и последняя цифры меняются на «\(3\)».
   Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа \(R.\)
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа \(9 = 11_8\) результатом является число \(33_8 = 27,\) а для исходного числа \(12 = 14_8\) это число \(24_8 = 20.\)

Укажите максимальное число \(R,\) меньшее \(300,\) которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Д. Бахтиев) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N\). Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N\).
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу.
   1. если количество значащих нулей в этой записи чётно, то к ней слева и справа дописываются по одной единице.
   2. иначе, если количество значащих нулей в этой записи нечётно, то слева к этой записи дописывается \(10\).
   3. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R\).
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа \(6 = 110_2\) результатом является число \(10110_2 = 22.\)

Укажите максимальное число \(R\), меньшее \(100,\) которое могло получиться в результате выполнения данного алгоритма.