(А. Минак) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N > 143\). Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится запись числа \(N\) в двенадцатеричной системе счисления.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   а) если \(N\) делится на \(12\), то в конец этой записи дописываются три её последние цифры;
   б) если число \(N\) на \(12\) не делится, то остаток от деления умножается на \(3\), переводится в двенадцатеричную запись и дописывается в начало числа.

Полученная таким образом запись является двенадцатеричной записью искомого числа \(R\). Например, для исходного числа \(204 = 150_{12}\) результатом является число \(150150_{12} = 352716\), а для исходного числа \(275 = 1AB_{12}\) это число \(291AB_{12} = 57299\). Укажите такое число \(N\), после обработки которого с помощью этого алгоритма получится наибольшее число \(R\), которое меньше \(58000\).

(А. Минак) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N\). Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится запись числа \(N\) в тринадцатеричной системе счисления.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   а) складываются числовые значения всех цифр этой тринадцатеричной записи, и остаток от деления этой суммы на \(13\) в тринадцатеричной системе счисления дописывается в конец числа (справа);
   б) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы числовых значений её цифр на \(13\).

Полученная таким образом запись является тринадцатеричной записью искомого числа \(R\). Например, для исходного числа \(77 = 5C_{13}\) результатом является число \(5C48_{13} = 13073\). Укажите число \(N\), после обработки которого с помощью этого алгоритма получается наибольшее число \(R\), меньшее \(6000\).

(А. Минак) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N\). Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится запись числа \(N\) в восьмеричной системе счисления.
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   а) если сумма цифр в восьмеричной записи числа чётная, то к этой записи дописываются слева и справа первая цифра его восьмеричной записи;
   б) если сумма цифр в восьмеричной записи числа нечётная, то к этой записи дописывается справа последняя цифра его восьмеричной записи.

Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа \(R\). Например, для исходного числа \(17 = 21_8\) результатом является число \(211_8 = 137\), а для исходного числа \(25 = 31_8\) это число \(3313_8 = 1739\).

Укажите максимальное число \(N\), после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число \(R\), меньшее \(1100\).

(А. Минак) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N\). Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится запись числа \(N\) в четверичной системе счисления (системе с основанием \(4\)).
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   а) если число \(N\) делится на \(4\), то к этой записи дописываются две последние цифры четверичной записи;
   б) если число \(N\) на \(4\) не делится, то остаток от его деления \(4\) умножается на \(5\), переводится в четверичную систему счисления и дописывается в конец числа.

Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа \(R\). Например, для исходного числа \(17 = 101_4\) результатом является число \(10111_4 = 277\), а для исходного числа \(24 = 120_4\) это число \(12020_4 = 392\).

Укажите максимальное число \(N\), после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число \(R\), меньшее \(555\).

(Н. Леко) Автомат обрабатывает десятичное целое число \(N\) (\(0 \leqslant N \leqslant 255\)) по следующему алгоритму:

1. Строится восьмибитная двоичная запись числа \(N\).
2. Все разряды двоичной записи инвертируются (\(0\) заменяется на \(1\), \(1\) на \(0\)).
3. Если полученное число кратно \(5\), то в двоичной записи старшие три разряда заменяются на \(100\), в противном случае в двоичной записи старшие три разряда заменяются на \(101\).

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R\). Сколько существует чисел \(N\), из которых в результате выполнения алгоритма может получиться число \(180\)?