(Л. Шастин) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится восьмеричная запись числа \(N.\)
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   • а) если число \(N\) чётное, то в этой записи все нечётные цифры меняются на «\(2\)»;
   • 6) если число \(N\) нечётное, то первая и последняя цифры меняются на «\(3\)».
   Полученная таким образом запись является восьмеричной записью искомого числа \(R.\)
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа \(9 = 11_8\) результатом является число \(33_8 = 27,\) а для исходного числа \(12 = 14_8\) это число \(24_8 = 20.\)

Укажите максимальное число \(R,\) меньшее \(300,\) которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Д. Бахтиев) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N\). Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N\).
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу.
   1. если количество значащих нулей в этой записи чётно, то к ней слева и справа дописываются по одной единице.
   2. иначе, если количество значащих нулей в этой записи нечётно, то слева к этой записи дописывается \(10\).
   3. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R\).
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа \(6 = 110_2\) результатом является число \(10110_2 = 22.\)

Укажите максимальное число \(R\), меньшее \(100,\) которое могло получиться в результате выполнения данного алгоритма.

(Д. Бахтиев) Автомат получает на вход натуральное четырёхзначное число. По этому числу строится новое число по следующим правилам:

1. Вычисляются произведения первой цифры со второй, третьей и четвёртой.
2. Из полученных произведений выбирают два наибольших и записывают в порядке неубывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: \(2345.\)
Произведения:
\(2 \cdot 3 = 6;\)
\(2 \cdot 4=8;\)
\(2 \cdot 5 = 10.\)
Результат \(810.\)

Укажите наименьшее число, при обработке которого автомат выдаст число \(5472.\)

(Л. Шастин) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N\). Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится четверичная запись числа \(N\).
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   1. если число \(N\) делится на \(4\), то слева к четверичной записи приписывается «2», а справа «03».
   2. если число \(N\) на \(4\) не делится, то остаток от деления на \(4\) умножается на \(5\), переводится в четверичную запись и дописывается в конец четверичной записи.
   Полученная таким образом запись является четверичной записью искомого числа \(R.\)
3. Результат переводится в десятичную запись и выводится на экран.

Например, для исходного числа \(11 = 23_4\) результатом является число \(2333_4 = 191.\)

Укажите максимальное число \(N\), после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число \(R\), не превышающее \(567.\)

(Л. Шастин) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N\). Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом

1. Строится двоичная запись числа \(N\).
2. далее эта запись обрабатывается пос следующему правилу:
1. если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается \(0\), а затем два левых разряда заменяются на \(10\);
2. если сумма цифр в двоичной записи нечётная, то к этой записи справа дописывается \(1\), а затем два левых разряда заменяются на \(11\).

Полученна ятаким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R\). Например, дл яисходного числа \(6_{10} = 110_2\) результатом является число \(1000_2 = 8_{10}\), а для исходного числа \(4_{10} = 100_2\) результатом является число \(1101_2 = 13_{10}\). Укажите минимальное число \(N\), после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число \(R\), большее \(171\). В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Д. Бахтиев) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N\). Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится троичная запись числа \(N\).
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   1. если количество цифр двоичной записи числа чётное, то к этой записи справа дописывается \(1\);
   2. если количество цифр двоичной записи нечётное, то к этой записи слева дописывается \(1\), а справа \(0\);
   3. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R\).
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа \(3 = 11_2\) результатом является число \(111_2 = 7\).

Укажите минимальное число \(R\), большее \(666\), которое могло получиться в результате работы данного алгоритма.

В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.