(Е. Джобс) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. К этой записи дописываются разряды по следующему правилу. Если число кратно \(3,\) то справа дописывается \(010,\) иначе справа дописывается двоичная запись результата умножения \(5\) на остаток от деления числа \(N\) на \(3.\)
3. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R.\)

Например, для числа \(13 = 1101_2\) получается \(1101101_2 = 109,\) для числа \(9\) двоичная запись \(1001_2\) преобразуется в \(1001010_2 = 74.\) Укажите значение \(N,\) в результате обработки которого будет получено минимально возможное четное значение \(R,\) большее \(300.\) Если таких значений несколько, приведите минимальное подходящее значение.

(Е. Джобс) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Если число кратно \(5,\) то слева дописывается \(1,\) справа две последние цифры (младшие разряды). Иначе слева дописывается двоичное представления остатка от деления числа на \(5.\)
3. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R.\)

Например, для числа \(13 = 1101_2\) получается \(111101_2 = 61,\) для числа \(10 = 1010_2\) получается \(1101010_2 = 106.\) Укажите максимальное число \(R,\) не превышающее \(223,\) которое может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(Е. Джобс) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. К этой записи дописываются разряды по следующему правилу. Если сумма двоичных разрядов кратна \(4,\) слева дописывается \(10,\) иначе \(11.\)
3. К полученной записи справа дописывается еще один разряд – \(0,\) если полученное двоичное число нечетное, \(1\) в обратном случае.
4. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R.\)

Например, для числа \(13 = 1101_2\) получается \(1111010_2 = 122,\) для числа \(10 = 1010_2\) получается \(1110101_2 = 117.\) Укажите максимальное число \(N,\) для которого значение \(R\) не превышает \(250.\) В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(А. Богданов) Назовём битом чётности остаток от деления числа единиц двоичной записи на \(2.\) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Если число \(N\) четное, то к двоичному представлению слева дописывается \(1,\) а справа бит четности числа \(N;\) если число нечетное, то к двоичному представлению справа дописывается \(0\) и затем бит четности числа \(N.\)
3. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R.\)

Например, для исходного числа \(12 = 1100_2\) результатом является число \(111000_2 = 56,\) а для исходного числа \(5 = 101_2\) результатом является число \(10100_2 = 20.\) Укажите число \(N,\) после обработки которого с помощью этого алгоритма получается минимальное число \(R,\) большее \(100.\)

(М. Гутров) Многие целые числа можно превратить в палиндром после неоднократного сложения самого числа и его инвертированной копии. Например, для числа \(254\) нужно \(3\) итерации чтобы оно стало палиндромом: \(254 + 452 = 706,\) \(706 + 607 = 1313,\) \(1313 + 3131 = 4444.\) В диапазоне чисел от \(100\) до \(200\) найдите количество чисел, которые могут быть превращены в палиндром не более чем за \(5\) итераций.

(А. Богданов) Назовём битом чётности остаток от деления числа единиц двоичной записи на \(2.\) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Если двоичная запись задаёт нечётное число и её бит чётности равен \(1,\) то к этой записи слева дописывается \(1;\) в противном случае справа дописывается бит чётности.
3. Шаг 2 повторяется.
4. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R.\)

Например, для исходного числа \(12 = 1100_2\) результатом является число \(110000_2 = 48,\) а для исходного числа \(4 = 100_2\) результатом является число \(10010_2 = 18.\) Укажите максимальное число \(N,\) после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число \(R,\) меньшее \(100.\)