(Б. Михлин) Автомат получает на вход натуральное десятичное число \(N,\) которое в восьмеричной системе счисления является четырёхзначным, и строит новое число \(R\) по следующему алгоритму:

1. Вычисляются суммы первой (левой) и последней (правой), а также второй и третьей цифр десятичной записи числа \(N.\)
2. Полученные суммы записываются в порядке неубывания; эта запись является десятичной записью искомого числа \(R.\)

Укажите сумму наименьшего и наибольшего чисел \(N,\) при которых получается \(R = 317.\)

(ЕГЭ-2023) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится троичная запись числа \(N.\)
2. Если число \(N\) делится на \(3,\) к троичной записи слева приписывается \(1,\) а справа – \(02;\) иначе остаток от деления числа на \(3\) умножается на \(4,\) переводится в троичную систему и дописывается в конец троичной записи.
3. Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа \(R.\)

Например, для числа \(11\) троичная запись \(102_3\) преобразуется в запись \(10222_3 = 107,\) для числа \(12\) троичная запись \(110_3\) преобразуется в \(111002_3 = 353.\) Укажите максимальное значение \(N,\) после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число \(R,\) меньшее чем \(199.\)

(Е. Джобс) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Если число \(N\) делится на \(2,\) к двоичной записи справа дописывается \(0,\) иначе справа дописывается \(1.\)
3. Если в двоичной записи числа \(N\) чётное число единиц, справа дописывается \(0,\) иначе дописывается \(1.\)
4. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R.\)

Например, для числа \(13\) двоичная запись \(1101_2\) преобразуется в запись \(110111_2 = 55,\) для числа \(10\) двоичная запись \(1010_2\) преобразуется в \(101000_2 = 40.\) Укажите минимальное значение \(R,\) большее чем \(2023,\) которое может быть результатом работы алгоритма.

(А. Рогов) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Если число \(N\) не делится на \(2,\) все цифры двоичной записи инвертируются (\(0\) заменяется на \(1\) и наоборот).
3. Все цифры полученной двоичной записи дублируются.
4. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R.\)

Например, для числа \(6\) двоичная запись \(110_2\) преобразуется в запись \(111100_2 = 60,\) для числа \(5\) двоичная запись \(101_2\) преобразуется в \(1100_2 = 12.\) Укажите минимальное число \(N,\) после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число \(R,\) большее чем \(60.\)

(ЕГЭ-2023) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится троичная запись числа \(N.\)
2. Если число \(N\) делится на \(3,\) к троичной записи справа дописываются две её последние цифры, иначе остаток от деления числа на \(3\) умножается на \(5,\) переводится в троичную систему и дописывается в конец троичной записи.
3. Полученная таким образом запись является троичной записью искомого числа \(R.\)

Например, для числа \(11\) троичная запись \(102_3\) преобразуется в запись \(102101_3 = 307,\) для числа \(12\) троичная запись \(110_3\) преобразуется в \(11010_3 = 111.\) Укажите минимальное значение \(R,\) большее чем \(133,\) которое может быть результатом работы алгоритма.

(М. Шагитов) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. К этой записи дописываются разряды по следующему правилу. Если число \(N\) кратно \(3,\) то справа дописываются три последние цифры двоичной записи; иначе остаток от деления числа \(N\) на \(3\) умножается на \(3,\) переводится в двоичную систему и записывается в конец двоичной записи.
3. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R.\)

Например, для числа \(12\) двоичная запись \(1100_2\) преобразуется в запись \(1100100_2 = 100,\) для числа \(4\) двоичная запись \(100_2\) преобразуется в \(10011_2 = 19.\) Укажите максимальное возможное значение \(R,\) меньшее \(170,\) которое может быть получено с помощью этого алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.