(С. Скопинцева) Алгоритм получает на вход натуральное число \(N > 1\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Число \(N\) переводим в двоичную запись.
2. К этой записи справа дописывается один разряд по следующему правилу: если количество единиц в двоичной записи числа больше количества нулей, то справа дописывается единица, иначе дописывается \(0.\)
3. К полученной записи повторно применяется алгоритм из п. 2.

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа \(N)\) является двоичной записью искомого числа \(R.\) Укажите наибольшее число \(R,\) меньшее \(57,\) которое может быть получено в результате работы данного алгоритма. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(А. Богданов) Алгоритм получает на вход натуральное число \(N > 1\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Число \(N\) переводим в двоичную запись.
2. Инвертируем все биты числа кроме первого.
3. Переводим в десятичную запись.
4. Складываем результат с исходным числом \(N.\)

Полученное число является искомым числом \(R.\) Укажите наименьшее нечетное число \(N\), для которого результат работы данного алгоритма больше \(99.\) В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Алгоритм получает на вход натуральное число \(N > 1\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Если исходное число кратно \(3,\) оно делится на \(3,\) иначе из него вычитается \(1.\)
2. Если полученное на предыдущем шаге число кратно \(5,\) оно делится на \(5,\) иначе из него вычитается \(1.\)
3. Если полученное на предыдущем шаге число кратно \(11,\) оно делится на \(11,\) иначе из него вычитается \(1.\)
4. Число, полученное на шаге 3, считается результатом работы алгоритма.

Сколько существует различных натуральных чисел \(N,\) при обработке которых получится \(R = 8?\)

Алгоритм получает на вход натуральное число \(N > 1\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Если исходное число кратно \(3,\) оно делится на \(3,\) иначе из него вычитается \(1.\)
2. Если полученное на предыдущем шаге число кратно \(7,\) оно делится на \(7,\) иначе из него вычитается \(1.\)
3. Если полученное на предыдущем шаге число кратно \(11,\) оно делится на \(11,\) иначе из него вычитается \(1.\)
4. Число, полученное на шаге 3, считается результатом работы алгоритма.

Сколько существует различных натуральных чисел \(N,\) при обработке которых получится \(R = 6?\)

Алгоритм получает на вход натуральное число \(N > 1\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Если исходное число кратно \(2,\) оно делится на \(2,\) иначе из него вычитается \(1.\)
2. Если полученное на предыдущем шаге число кратно \(5,\) оно делится на \(5,\) иначе из него вычитается \(1.\)
3. Если полученное на предыдущем шаге число кратно \(7,\) оно делится на \(7,\) иначе из него вычитается \(1.\)
4. Число, полученное на шаге 3, считается результатом работы алгоритма.

Сколько существует различных натуральных чисел \(N,\) при обработке которых получится \(R = 6?\)

Алгоритм получает на вход натуральное число \(N > 1\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Если исходное число кратно \(2,\) оно делится на \(2,\) иначе из него вычитается \(1.\)
2. Если полученное на предыдущем шаге число кратно \(3,\) оно делится на \(3,\) иначе из него вычитается \(1.\)
3. Если полученное на предыдущем шаге число кратно \(7,\) оно делится на \(7,\) иначе из него вычитается \(1.\)
4. Число, полученное на шаге 3, считается результатом работы алгоритма.

Сколько существует различных натуральных чисел \(N,\) при обработке которых получится \(R = 2?\)