Алгоритм получает на вход натуральное число \(N > 1\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Если исходное число кратно \(2,\) оно делится на \(2,\) иначе из него вычитается \(1.\)
2. Если полученное на предыдущем шаге число кратно \(3,\) оно делится на \(3,\) иначе из него вычитается \(1.\)
3. Если полученное на предыдущем шаге число кратно \(5,\) оно делится на \(5,\) иначе из него вычитается \(1.\)
4. Число, полученное на шаге 3, считается результатом работы алгоритма.

Сколько существует различных натуральных чисел \(N,\) при обработке которых получится \(R = 3?\)

(Е. Джобс) Алгоритм получает на вход натуральное число \(N > 1\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. В этой записи последний ноль заменяется на первые две цифры полученной записи. Если нуля нет, алгоритм аварийно завершается.
3. Запись записывается справа налево (в обратную сторону).
4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

Для скольких значений \(N\) в результате работы алгоритма получится число \(127?\)

(Е. Джобс) Алгоритм получает на вход натуральное число \(N > 1\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. В этой записи последний ноль заменяется на первые две цифры полученной записи. Если нуля нет, алгоритм аварийно завершается.
3. Запись записывается справа налево (в обратную сторону).
4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

Для какого минимального значения \(N\) в результате работы алгоритма получится число \(123?\)

(Е. Джобс) Алгоритм получает на вход натуральное число \(N > 1\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. В этой записи последний ноль заменяется на первые две цифры полученной записи. Если нуля нет, алгоритм аварийно завершается.
3. Запись записывается справа налево (в обратную сторону).
4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

Для какого максимального значения \(N\) в результате работы алгоритма получится число \(119?\)

(Е. Джобс) Алгоритм получает на вход натуральное число \(N > 1\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления полученной суммы на \(2.\)
3. Если количество единиц в двоичной записи числа \(N\) больше количества нулей, справа дописывается \(0,\) иначе \(1.\)
4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

(Е. Джобс) Алгоритм получает на вход натуральное число \(N > 1\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. В конец записи (справа) дописывается остаток от деления полученной суммы на \(2.\)
3. Если количество единиц в двоичной записи числа \(N\) больше количества нулей, справа дописывается \(0,\) иначе \(1.\)
4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

Какое наименьшее число, большее \(80,\) может получиться в результате работы автомата?