На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Вычисляется сумма \(S_1\) всех чётных цифр десятичной записи числа \(N.\) Если чётных цифр нет, сумма \(S_1\) считается равной \(0.\)
2. Вычисляется сумма \(S_2\) всех цифр десятичной записи числа \(N,\) стоящих на позициях с нечётными номерами. Позиции нумеруются слева направо, начиная с \(1.\)
3. Вычисляется результат \(R\) как модуль разности \(S_1\) и \(S_2.\)
   Например, \(N = 1234.\) Сумма чётных цифр \(S_1 = 2 + 4 = 6.\) Сумма цифр в в позициях с нечётными номерами \(S_2 = 1 + 3 = 4.\) Результат работы алгоритма \(R = 6 - 4 = 2.\)

Укажите наименьшее число, в результате обработки которого по данному алгоритму получится число \(28.\)

(А. Богданов) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Если \(N\) нечетное, то в конец полученной записи (справа) дописывается \(0,\) в начало \(1;\) если \(N\) четное в конец и начало дописывается по две единицы.
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
   Например, \(N = 14_{10} = 1110_2.\) Число четное, следовательно, добавляем по две единицы по краям, получается \(11111011_2 = 251_{10}\)

Укажите наибольшее число, меньшее \(126,\) которое может являться результатом работы автомата.

(В.Н. Шубинкин) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится шестнадцатеричная запись числа \(N // 2,\) где "\(//\)" — операция деления нацело.

2. К этой записи дописывается ещё три разряда по следующему правилу: если \(N\) не делится на \(4,\) то слева к нему приписывается "\(F\)", а справа — "\(A0\)". В противном случае слева приписывается "\(15\)", а справа "\(C\)".
   Например, \(N = 4_{10} \to 2_{16} \to 152C_{16} = 5420_{10} = R.\)

Полученная таким образом запись (в ней на три разряда больше, чем в записи исходного числа \(N)\) является шестнадцатеричной записью искомого числа R. Укажите наибольшее число \(N,\) для которого результат работы алгоритма меньше \(65536.\) В ответ запишите это число в десятичной системе счисления.

(В.Н. Шубинкин) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится четверичная запись числа \(N.\)
2. К этой записи дописывается ещё три или четыре разряда по следующему правилу: если \(N\) нечётное, то слева к нему приписывается "\(2\)", а справа — "\(11\)". В противном случае слева приписывается "\(13\)", а справа "\(02\)".
   Например, \(N = 45_{10} = 231_4 \to 223111_4 = 2773_{10} = R\)

Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа \(N)\) является четверичной записью искомого числа \(R.\) Укажите наименьшее число \(R,\) большее \(1000,\) которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответ запишите это число в десятичной системе счисления.

(В.Н. Шубинкин) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. К этой записи дописывается ещё три или четыре разряда по следующему правилу: если \(N\) нечётное, то слева к нему приписывается "\(10\)", а справа — "\(11\)". В противном случае слева приписывается "\(1\)", а справа "\(00\)".
   Например, \(N = 5_{10} = 101_2 \to 1010111_2 = 87_{10} = R.\)

Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа \(N)\) является двоичной записью искомого числа \(R.\) Укажите наименьшее число \(R,\) большее \(1023,\) которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответ запишите это число в десятичной системе счисления.

(В.Н. Шубинкин) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. К этой записи дописывается ещё три или четыре разряда по следующему правилу: если \(N\) нечётное, то слева к нему приписывается "\(1\)", а справа — "\(11\)". В противном случае слева приписывается "\(11\)", а справа "\(00\)".
   Например, \(N = 5_{10} = 101_2 \to 110111_2 = 55_{10} = R.\)

Полученная таким образом запись (в ней на три или четыре разряда больше, чем в записи исходного числа \(N)\) является двоичной записью искомого числа \(R.\) Укажите наибольшее число \(R,\) меньшее \(127,\) которое может быть получено с помощью описанного алгоритма. В ответ запишите это число в десятичной системе счисления.