Алгоритм получает на вход натуральное число \(N > 1\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.
3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.
4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

При каком наименьшем исходном числе \(N > 95\) в результате работы алгоритма получится число, кратное \(4?\)

Алгоритм получает на вход натуральное число \(N > 1\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.
3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.
4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

При каком наименьшем исходном числе \(N > 80\) в результате работы алгоритма получится число, кратное \(4?\)

Алгоритм получает на вход натуральное число \(N > 1\) и строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Подсчитывается количество нулей и единиц в полученной записи. Если их количество одинаково, в конец записи добавляется её последняя цифра. В противном случае в конец записи добавляется цифра, которая встречается реже.
3. Шаг 2 повторяется ещё два раза.
4. Результат переводится в десятичную систему счисления.

При каком наименьшем исходном числе \(N > 65\) в результате работы алгоритма получится число, кратное \(4?\)

(Е. Джобс) Автомат обрабатывает десятичное натуральное число \(N < 256\) по следующему алгоритму:

1. Строится восьмибитная двоичная запись числа.
2. Полученное в п.1 число записывается справа налево (переворачивается).
3. Из первого числа вычитается второе, результат записывается в десятичной системе счисления.

Найдите максимальное возможное число, которое может являться результатом работы алгоритма.

(Е. Джобс) Автомат обрабатывает десятичное натуральное число \(N\) по следующему алгоритму:

1. Строится двоично-десятичное представление: каждый разряд десятичного числа кодируется с помощью \(4\) битов, затем полученные коды записываются друг за другом с сохранением незначащих нулей.
2. Полученная двоичная последовательность инвертируется — все нули меняются на единицы, а все единицы на нули.
3. Полученное в результате этих операций число переводится в десятичную систему счисления.

Пример. Дано число \(13.\) Оно преобразуется следующим образом: $$13 \to 00010011_{ДД} \to 11101100_2 \to 236.$$ Здесь нижний индекс «ДД» обозначает двоично-десятичную систему. Укажите число \(N,\) в результате обработки которого с помощью этого алгоритма получается число \(151.\)

(Е. Джобс) Автомат обрабатывает десятичное натуральное число \(N\) по следующему алгоритму:

1. В шестеричной записи числа \(N\) дублируется последняя цифра.
2. Получившееся число переводится в двоичное представление.
3. В получившейся записи дублируется последняя цифра.
4. Полученное в результате этих операций число переводится в десятичную систему счисления.

Пример. Дано число \(13\). Оно преобразуется следующим образом: $$13 \to 21_6 \to 211_6 \to 1001111_2 \to 10011111_2 \to 159.$$ Укажите максимальное число, меньшее \(344,\) которое может являться результатом выполнения алгоритма.