(Е. Джобс) Автомат обрабатывает десятичное натуральное число \(N\) по следующему алгоритму:

1. К десятичной записи справа приписывается последняя цифра числа \(N.\)
2. Получившееся число переводится в двоичное представление.
3. К двоичной записи этого числа справа дописывается бит четности: единица, если количество единиц в двоичной записи нечетно, и ноль, если количество единиц четно.
4. Полученное в результате этих операций число переводится в десятичную систему счисления.

Пример. Дано число \(13.\) Оно преобразуется следующим образом:$$13 \to 133 \to 10000101_2 \to 100001011_2 \to 267.$$ Укажите минимальное число \(N,\) после обработки которого получится число, превышающее \(413.\)

(Е. Джобс) Автомат обрабатывает десятичное натуральное число \(N\) по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. К этой записи справа дописывается \(0,\) если число нечетное, и слева \(1\) в обратном случае.
3. Если единиц в двоичном числе получилось четное количество, справа дописывается \(1,\) иначе \(0.\)

Например, двоичная запись \(1010\) числа \(10\) будет преобразована в \(110100.\) Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа \(N)\) является двоичной записью числа — результата работы данного алгоритма. Укажите минимальное число \(N,\) для которого результат работы алгоритма будет больше \(228.\) В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(Е. Джобс) Автомат обрабатывает десятичное натуральное число \(N\) по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Если число чётное, справа (в конец двоичной записи числа) приписывается \(1,\) в противном случае справа приписывается \(0.\)
3. Для полученного числа пункт 2 повторяется ещё один раз.

Например, двоичная запись \(1001\) числа \(9\) будет преобразована в \(100101.\) Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа \(N)\) является двоичной записью числа — результата работы данного алгоритма. Укажите максимальное число \(N,\) для которого результат работы алгоритма будет меньше \(171.\) В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

(Е. Джобс) Автомат обрабатывает десятичное натуральное число \(N\) по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. К этой записи дописываются разряды по следующему правилу: если единиц больше, чем нулей, в конец приписывается \(0,\) иначе в начало строки приписывается две единицы.
3. Пункт 2 повторяется ещё один раз.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R.\) Укажите минимальное число \(N,\) при вводе которого получится значение \(R\) больше, чем \(500.\) В ответе запишите это число в десятичной системе.

Автомат обрабатывает десятичное натуральное число \(N\) по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. К полученному числу справа дописывается \(0,\) если в числе единиц больше, чем нулей; иначе дописывается \(1.\)
3. Из середины двоичного числа убирается \(2\) разряда, если количество разрядов получилось четным, и \(3\) разряда, если нечетное.
4. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число \(N = 11.\) Алгоритм работает следующим образом.

1. Двоичная запись числа \(N\): \(11 = 1011_2\)
2. Единиц больше, чем нулей, новая запись \(10110_2.\)
3. Длина нечётная, удаляем три средних разряда, новая запись \(10_2.\)
4. Десятичное значение полученного числа \(2.\)

Сколько различных значений может получиться на отрезке \([50; \, 100]\) в результате работы автомата?

Автомат обрабатывает десятичное натуральное число \(N\) по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. К полученному числу справа дописывается \(0,\) если в числе единиц больше, чем нулей; иначе дописывается \(1.\)
3. Из середины двоичного числа убирается \(2\) разряда, если количество разрядов получилось четным, и \(3\) разряда, если нечетное.
4. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число \(N = 11.\) Алгоритм работает следующим образом.

1. Двоичная запись числа \(N\): \(11 = 1011_2\)
2. Единиц больше, чем нулей, новая запись \(10110_2.\)
3. Длина нечётная, удаляем три средних разряда, новая запись \(10_2.\)
4. Десятичное значение полученного числа \(2.\)

Для скольких различных значений \(N\) в результате работы автомата получается число \(58?\)