(Е. Джобс) Автомат обрабатывает десятичное натуральное число \(N\) по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. К полученному числу справа дописывается \(0,\) если в числе единиц больше, чем нулей; иначе дописывается \(1.\)
3. Из середины двоичного числа убирается \(2\) разряда, если количество разрядов получилось четным, и \(3\) разряда, если нечетное.
4. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число \(N = 11.\) Алгоритм работает следующим образом.

1. Двоичная запись числа \(N\): \(11 = 1011_2\)
2. Единиц больше, чем нулей, новая запись \(10110_2.\)
3. Длина нечётная, удаляем три средних разряда, новая запись \(10_2.\)
4. Десятичное значение полученного числа \(2.\)

Каково должно быть исходное число, чтобы в результате его обработки автомат получил значение \(55?\)

Автомат обрабатывает натуральное число \(N > 1\) по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи.
3. В конец записи (справа) дописывается вторая слева цифра двоичной записи.
4. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число \(N = 11.\) Алгоритм работает следующим образом.

1. Двоичная запись числа \(N:\) \(11 = 1011_2\)
2. Вторая справа цифра \(1,\) новая запись \(10111_2.\)
3. Вторая слева цифра \(0,\) новая запись \(101110_2.\)
4. Десятичное значение полученного числа \(46.\)

Для скольких значений \(N\) в результате работы алгоритма получится число, принадлежащее отрезку \([150; \, 250]?\)

Автомат обрабатывает натуральное число \(N > 1\) по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи.
3. В конец записи (справа) дописывается вторая слева цифра двоичной записи.
4. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число \(N = 11.\) Алгоритм работает следующим образом.

1. Двоичная запись числа \(N:\) \(11 = 1011_2\)
2. Вторая справа цифра \(1,\) новая запись \(10111_2.\)
3. Вторая слева цифра \(0,\) новая запись \(101110_2.\)
4. Десятичное значение полученного числа \(46.\)

Для скольких значений \(N\) в результате работы алгоритма получится число, принадлежащее отрезку \([150; \, 200]?\)

Автомат обрабатывает натуральное число \(N > 1\) по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи.
3. В конец записи (справа) дописывается вторая слева цифра двоичной записи.
4. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число \(N = 11.\) Алгоритм работает следующим образом.

1. Двоичная запись числа \(N:\) \(11 = 1011_2\)
2. Вторая справа цифра \(1,\) новая запись \(10111_2.\)
3. Вторая слева цифра \(0,\) новая запись \(101110_2.\)
4. Десятичное значение полученного числа \(46.\)

Для скольких значений \(N\) в результате работы алгоритма получится число, принадлежащее отрезку \([100; \, 150]?\)

Автомат обрабатывает натуральное число \(N > 1\) по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи.
3. В конец записи (справа) дописывается вторая слева цифра двоичной записи.
4. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число \(N = 11.\) Алгоритм работает следующим образом.

1. Двоичная запись числа \(N:\) \(11 = 1011_2\)
2. Вторая справа цифра \(1,\) новая запись \(10111_2.\)
3. Вторая слева цифра \(0,\) новая запись \(101110_2.\)
4. Десятичное значение полученного числа \(46.\)

При каком наибольшем числе \(N\) в результате работы алгоритма получится число, не превышающее \(190?\) В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Автомат обрабатывает натуральное число \(N > 1\) по следующему алгоритму:

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. В конец записи (справа) дописывается вторая справа цифра двоичной записи.
3. В конец записи (справа) дописывается вторая слева цифра двоичной записи.
4. Результат переводится в десятичную систему.

Пример. Дано число \(N = 11.\) Алгоритм работает следующим образом.

1. Двоичная запись числа \(N:\) \(11 = 1011_2\)
2. Вторая справа цифра \(1,\) новая запись \(10111_2.\)
3. Вторая слева цифра \(0,\) новая запись \(101110_2.\)
4. Десятичное значение полученного числа \(46.\)

При каком наибольшем числе \(N\) в результате работы алгоритма получится число, не превышающее \(165?\) В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.