(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(31\). $$DM5Jx_{31} + D1MPJFx2P_{31} + Ix57SE4K_{31} + JPEPxBB_{31} + CF2x13_{31}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(31\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(30\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(30\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(27\). $$3616465x_{27} + 99x95x69_{27}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(27\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(26\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(26\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(21\). $$3x41_{21} + 684132x5_{21} + 9918x_{21} + 73x7x23_{21} + 21669x1x_{21}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(21\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(20\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(20\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями: $$5x9x4_{12} + 7xx6_{14} + 55xx8_{16} - 3yx7_{19}$$ В записи чисел \(x\) и \(y\) обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары \((x, \, y)\), при которых значение данного арифметического выражения является простым числом. В ответе запишите максимальное из произведений всех таких пар \((x, \, y)\).

(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями: $$5xx78_{17} + 4xx9_{18} + 88xx5_{19} - 6xy23_{22}$$ В записи чисел \(x\) и \(y\) обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары \((x, \, y)\), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно \(405\). В ответе запишите произведение всех найденных значений \(x\) и \(y\).