*(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями: $$2xx3_{71} + 48x4_{73} + 7x65_{78} - 3xy9_{81}$$ В записи чисел \(x\) и \(y\) обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары \((x, \, y)\), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно \(1234\). В ответе запишите сумму всех найденных значений \(x\) и \(y\).

*(П. Финкель) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями: $$34x5_{58} + 12x7_{61} + x456_{67} - x5y7_{72}$$ В записи чисел \(x\) (\(x > 0\)) и \(y\) обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары \((x, \, y)\), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно \(363\). В ответе запишите сумму всех найденных значений \(x\) и \(y\).

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(17\): $$12346x17_{17} + 7x171_{17}$$ где \(x\) – неизвестная цифра из алфавита \(17\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(х\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(16\). Для найденного значения \(х\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(16\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(А. Рогов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(15\): $$67845x65_{15} + 1x23456_{15}$$ где \(x\) – неизвестная цифра из алфавита \(15\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(14\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(14\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Е. Джобс) Известно, что значение выражения $$537x623_{13} - 6x35x2_{13}$$ где \(x\) – цифра тринадцатеричной системы счисления, кратно \(3\). Найдите максимальное значение \(x\), когда это возможно. В качестве ответа приведите десятичную запись полученной разности.

(ЕГЭ-2023) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(23\): $$7x38596_{23} + 14х36_{23} + 61x7_{23}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(23\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(22\). Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(22\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.