(ЕГЭ-2023) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(19\): $$98x79641_{19} + 36х14_{19} + 73x4_{19}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(19\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(18\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(18\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(Е. Джобс) Известно, что значение выражения \(27Aх23_{16} + 8yE5D2_{16}\), где \(х\) и \(y\) – цифры шестнадцатеричной системы счисления, кратно \(5\). Укажите максимальное значение суммы \(x\) и \(y\), когда это возможно. В качестве ответа приведите десятичную запись полученной суммы \(x\) и \(y\).

(Е. Джобс) Значение выражения \(7 \cdot 5^{123} + 6 \cdot 5^{111} - 5 \cdot 25^{50} + 4 \cdot 125^{30} - 3 \cdot 5^{10}\) записали в пятеричной системе счисления. Определите количество цифр \(4\) в этой записи.

(Е. Джобс) Значение выражения \(7^{500} - 53_N\) кратно \(6\). При каком минимальном значении \(N\) это возможно?

(А. Богданов) Найдите минимальное число, для которого будет верно равенство его представлений в системах счисления с основаниями \(p\) и \(q\): \(24351_p = 14325_q.\) В ответе запишите найденное число в десятичной системе счисления.

(Ф. Лущекин) Известно, что в системах счисления с некоторыми основаниями \(p\) и \(q\) выполняется равенство \(961_p = 169_q\). Известно, что \(p\) и \(q\) являются зеркальными отражениями друг друга (как, например, \(1234\) и \(4321\)). Найдите минимальное подходящее значение \(p\).