(И. Карпачев) Дано арифметическое выражение: $$57Ax9_{16} \cdot 54x_8$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. При каком наибольшем значении переменной \(х\), сумма цифр значения этого выражения, записанного в \(12\)-ричной системе счисления, равна \(40\)? В ответе для найденного значения \(x\) укажите значение выражения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

*(А. Богданов) Дано арифметическое выражение: $$3x15x_{15} + 123_{3x51} + x^x + 1x3_{1x3} + 1x2_{x+1}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(13\). Для найденного значения \(x\) вычислите значение арифметического выражения и укажите его в ответе в системе счисления с основанием \(13\). Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(Е. Джобс) Известно, что значение выражения $$36x53_8 - 4y3_8$$ является положительным и минимальным. Известно, что \(x\) и \(y\) – допустимые комбинации из одной или нескольких цифр восьмеричной системы счисления. Определите значение выражения. В качестве ответа запишите полученное число в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужн.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(16\): $$8569x_{16} + 12x48_{16}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(16\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором у значения данного арифметического выражения, записанного в \(8\)-ричной системе счисления, встречается не более двух чётных цифр. Для найденного значения \(x\) запишите значение выражения в восьмеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

(П. Волгин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основанием \(17\): $$10x0_{17} + F0xFF_{17}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(17\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(13\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(13\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(П. Волгин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основанием \(16\): $$10xА_{16} + FFx78_{16}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(16\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(19\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(19\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.