(И. Степанов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(44\). $$1x23_{44} + 32x1_{44}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(44\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(42\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(42\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(В. Шубинкин) Два числа записаны в системах счисления с основаниями \(x\) и \(80\). $$55113_x, \,\, 7xx5_{80}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита \(80\)-ричной системы счисления второго операнда. Определите, сколько существует значений \(x\), при которых указанные два числа отличаются не более, чем на \(1~000~000\). В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями \(x\) и \(100\). $$13152_x + 7x25_{100}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначены основание системы счисления первого операнда и неизвестная цифра из алфавита \(100\)-ричной системы счисления второго операнда. Определите, сколько существует значений \(x\), при которых значение данного арифметического выражения кратно \(11\). В ответе укажите это количество в десятичной системе счисления.

(В. Шубинкин) Числа \(M\) и \(N\) записаны в системах счисления с основаниями \(15\) и \(13\) соответственно. $$M = 2y23x5_{15}, \,\, N = 67x9y_{13}$$ В записи чисел переменными \(x\) и \(y\) обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите наименьшее значение натурального числа \(A\), при котором существуют такие \(x\), \(y\), что \(M + A\) кратно \(N\).

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями \(25\) и \(11\). $$7y23x5_{25} + 67x9y_{11}$$ В записи чисел переменными \(x\) и \(y\) обозначены допустимые в данных системах счисления неизвестные цифры. Определите значения \(x\), \(y\), при которых значение данного арифметического выражения кратно \(131\). Для найденных значений \(x\), \(y\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(131\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями \(22\) и \(13\). $$x23x5_{22} - 67y9y_{13}$$ В записи чисел переменными \(x\) и \(y\) обозначены неизвестные значащие цифры из алфавитов \(22\)-ричной и \(13\)-ричной систем счисления соответственно. Определите значения \(x\), \(y\), при которых значение данного арифметического выражения кратно \(57\). Для найденных значений \(x\), \(y\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(57\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать \(x\), \(y\) не единственным образом, возьмите ту пару, в которой сумма значений \(x\) и \(y\) меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.