(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(18\): $$9009x_{18} + 2257x_{18}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(18\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(15\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(15\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(17\): $$9759x_{17} + 3x108_{17}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(17\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(11\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(11\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(Демо-2023) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(15\): $$123x5_{15} + 1x233_{15}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(15\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(14\). Для найденного значения \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(14\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.

(Е. Джобс) Значение выражения \(7 \cdot 729^{543} - 6 \cdot 81^{765} - 5 \cdot 9^{987} - 20\) записали в системе счисления с основанием \(9\). Определите количество цифр 8 в записи этого числа.

(ЕГЭ-2022) Значение выражения \(343^{1515} - 6 \cdot 49^{1520} + 5 \cdot 49^{1510} - 3 \cdot 7^{1530} - 1550\) записали в системе счисления с основанием \(7\). Определите количество значащих нулей в этой записи.