(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной \(x\) в выражении \(36^{17} - 6^x + 71\) сумма цифр в шестеричной записи числа равна \(61\)?

(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной \(x\) двоичная запись выражения \(4^{1014} - 2^x + 12\) содержит ровно \(2000\) нулей?

(А. Кабанов) При каком наименьшем натуральном значении переменной \(x\) двоичная запись выражения \(4^{2015} + 2^x - 2^{2015} + 15\) содержит ровно \(500\) единиц?

(Б.С. Михлин) Число \(437\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях сумма цифр этого числа является простым числом? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число \(210\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях цифры этого числа при чтении слева направо образуют убывающие арифметические прогрессии? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.