*В числах $F53xFE6D{7}_{57}$ и $C3xDE{052}_{57}$ переменная $x$ обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием $57.$ Определите наибольшее значение $x,$ при котором произведение приведённых чисел кратно $56.$ В ответе запишите значение числа $3x{A}_{57}$ в десятичной системе счисления.

*В числах $F53xA1DE{B}_{37}$ и $C3xDE{052}_{37}$ переменная $x$ обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием $37.$ Определите наибольшее значение $x,$ при котором произведение приведённых чисел кратно $36.$ В ответе запишите значение числа $2x{5}_{37}$ в десятичной системе счисления.

*(А. Родионов) Значение арифметического выражения $46\cdot (5^{654321}{)}^{123456}+5^{55}-x$, где $x$ – целое положительное число, не превышающее $5555$, записали в $5$-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение $x$, при котором в $5$-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно $55$ цифр $4$. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

*(А. Родионов) Значение арифметического выражения $5\cdot 3^{98765432101}-3^{987}+3^{6543}-21$ записали в системе счисления с основанием $3$. Сколько цифр $2$ содержится в этой записи?

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения $7^{100}+7^{30}-x$, где $x$ – натуральное число, меньшее, чем $7^{20}$, записали в системе счисления с основанием $7$. Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать семиричная запись значения данного арифметического выражения.

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения $3^{2000}+3^{10}-x$, где $x$ – натуральное число, записали в троичной системе счисления. Определите наименьшее значение $x$, при котором троичная запись значения данного выражения содержит $2000$ цифр «$2$».