*В числах \(F53xFE6D7_{57}\) и \(C3xDE052_{57}\) переменная \(x\) обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием \(57.\) Определите наибольшее значение \(x,\) при котором произведение приведённых чисел кратно \(56.\) В ответе запишите значение числа \(3xA_{57}\) в десятичной системе счисления.

*В числах \(F53xA1DEB_{37}\) и \(C3xDE052_{37}\) переменная \(x\) обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием \(37.\) Определите наибольшее значение \(x,\) при котором произведение приведённых чисел кратно \(36.\) В ответе запишите значение числа \(2x5_{37}\) в десятичной системе счисления.

*(А. Родионов) Значение арифметического выражения \(46 \cdot (5^{654321})^{123456} + 5^{55} - x\), где \(x\) – целое положительное число, не превышающее \(5555\), записали в \(5\)-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором в \(5\)-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно \(55\) цифр \(4\). В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

*(А. Родионов) Значение арифметического выражения \(5 \cdot 3^{98765432101} - 3^{987} + 3^{6543} - 21\) записали в системе счисления с основанием \(3\). Сколько цифр \(2\) содержится в этой записи?

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения \(7^{100} + 7^{30} - x\), где \(x\) – натуральное число, меньшее, чем \(7^{20}\), записали в системе счисления с основанием \(7\). Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать семиричная запись значения данного арифметического выражения.

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения \(3^{2000} + 3^{10} - x\), где \(x\) – натуральное число, записали в троичной системе счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором троичная запись значения данного выражения содержит \(2000\) цифр «\(2\)».