В системе счисления с основанием \(p\) выполняется равенство $$y09x + yy7w = wzyzy.$$ Буквами \(x,\) \(y,\) \(z\) и \(w\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p,\) все эти цифры различные. Определите наименьшее возможное значение \(p\) и вычислите \(xyzw_p;\) запишите в ответе десятичное значение этого числа.

(О. Лысенков) Операнды арифметического выражения $$A23xAC0_{22} + GBx21670_{22}$$ записаны в системе счисления с основанием \(22.\) В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(22\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x,\) при котором значение данного арифметического выражения кратно \(21.\) Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(22\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения $$11353x12_{25} + 135x21_{25}$$ записаны в системе счисления с основанием \(25.\) В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(25\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x,\) при котором значение данного арифметического выражения кратно \(24.\) Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(24\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $$5 \cdot 9^{22} + 3 \cdot 9^{12} + 2 \cdot 81^5 + 5 \cdot 729^2 + 30 - x ,$$ где \(x\) – натуральное число, записали в системе счисления с основанием \(9.\) Определите наименьшее значение \(x,\) при котором в этой записи восьмёрок будет больше, чем нулей. В ответе запишите найденное значение x в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения$$5 \cdot 7^{22} + 3 \cdot 7^{15} + 2 \cdot 49^6 + 5 \cdot 343^3 + 30 - x ,$$ где \(x\) – натуральное число, записали в системе счисления с основанием \(7.\) Определите наименьшее значение \(x,\) при котором в этой записи шестёрок будет больше, чем нулей. В ответе запишите найденное значение \(x\) в десятичной системе счисления.

*В числах \(BA3x98ADF_{153}\) и \(C1x78A75_{153}\) переменная \(x\) обозначает некоторую цифру из алфавита системы счисления с основанием \(153.\) Определите наибольшее значение \(x,\) при котором произведение приведённых чисел кратно \(152.\) В ответе запишите значение числа \(5xA_{153}\) в десятичной системе счисления.