(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения \(3^{2000} + 3^{10} - x\), где \(x\) – натуральное число, записали в троичной системе счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором троичная запись значения данного выражения содержит \(2000\) цифр «\(2\)».

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения \(5^{2025} + 5^{400} - x\), где \(x\) – натуральное число в диапазоне от \(10\) до \(70000\), записали в системе счисления с основанием \(5\). Определите максимальное значение \(x\), при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «\(4\)».

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения \(7^{400} + 7^{300} - x\), где \(x\) – натуральное число, не превышающее \(7^{400}\), записали в системе счисления с основанием \(7\). Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать семиричная запись значения данного арифметического выражения.

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения \(6^{900} + 6^{10} - x\), где \(x\) – натуральное число, не превышающее \(10~000\), записали в системе счисления с основанием \(6\). Определите максимальное значение \(x\), при котором данная запись содержит одинаковое количество цифр «\(3\)» и «\(5\)».

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения \(9^{250} + 9^{150} - x\), где \(x\) – натуральное число, не превышающее \(2000\), записали в системе счисления с основанием \(9\). Определите максимальное значение \(x\), при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «\(1\)».

(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения \(5^{2025} + 5^{200} - x\), где \(x\) – натуральное число в диапазоне от \(2\) до \(2025\), записали в системе счисления с основанием \(5\). Определите максимальное значение \(x\), при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «\(4\)».