Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(19\). $$ 3x2x1x0x1_{19} + x2024_{19} + 1x077_{19} $$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(18\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(18\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(25\). $$ 1x2x3x4x5_{23} + 2x024_{25} + 1x099_{25} $$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита 25-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(24\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(24\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(23\). $$ 2xx341011_{23} + 220x4_{23} + 110x6_{23} $$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(22\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(22\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(23\). $$ 1x1x1x1x1_{23} + 20x24_{23} + 1x235_{23} $$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(22\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(22\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Значение арифметического выражения $$3^{100} - x,$$ где \(x\) — целое положительное число, не превышающее \(2030\), записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей.

В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

Значение арифметического выражения $$ 3 \cdot 3125^8 + 2 \cdot 625^7 - 4 \cdot 625^6 + 3 \cdot 125^5 - 2 \cdot 25^4 - 2024 $$ записали в системе счисления с основанием \(25\). Сколько значащих нулей содержится в этой записи?