В записи числа \(12x456y8_{39}\) символы \(x\) и \(y\) обозначают некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(39\). Определите такие значения \(x\) и \(y\), при которых приведённое число кратно \(38\), а число \(xy_{39}\) имеет наибольшее возможное значение. В ответе запишите значение числа \(xy_{39}\) в десятичной системе счисления.

(PRO100-ЕГЭ) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с различными основаниями. $$9A87x21_{12} + 2x68_{14} - 1x2F4_{16}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(3\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(3\) и запишите его в ответе в десятичной системе счисления.

(PRO100-ЕГЭ) Значение выражения $$4 \cdot 625^{1920} + 4 \cdot 125^x - 4 \cdot 25^{1940} - 3 \cdot 5^{1950} - 1960$$ записали в системе счисления с основанием \(5\). Определите наименьшее значение \(x\), при котором количество значащих нулей в этой записи равняется \(1891\).

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(12\). $$591x8x8_{12} + 522x1_{12} + 8x6Ax_{12} + 7x762_{12}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(12\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(11\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(11\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

(М. Ишимов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(17\). $$819x6x32_{17} + 45656925x_{17} + 771377x1_{17}$$ В записи чисел переменной \(x\) обозначена неизвестная цифра из алфавита \(17\)-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(16\). Для найденного \(x\) вычислите частное от деления значения арифметического выражения на \(16\) и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.