(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения \(5^{100} - x\), где \(x\) — целое положительное число, не превышающее \(7050\), записали в системе счисления с основанием \(5\). Определите наибольшее значение \(x\), при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно три нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения \(3^{100} - x\), где \(x\) — целое положительное число, не превышающее \(2030\), записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение \(x\), при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) Значение арифметического выражения $$ 3 \cdot 289^{2024} + 81 \cdot 49^{121} - 9 \cdot 16^{81} - 6011 . $$ записали в системе счисления с основанием \(31\). Определите сумму цифр с числовым значением, не превышающим \(17\), в записи этого числа.

(А. Минак) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием \(47\): $$ 1x24A_{47} + x2024_{47} - 6x08_{47} . $$ В записи чисел переменная \(x\) обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита \(47\)-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение \(x\), при котором значение данного арифметического выражения кратно \(46\). Для найденного \(x\) вычислите значение данного арифметического выражения и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.

В системе счисления с основанием \(p\) выполняется равенство $$ zxyx9 + xy748 = wzx61 . $$ Буквами \(x\), \(y\), \(z\) и \(w\) обозначены некоторые цифры из алфавита системы счисления с основанием \(p\). Определите значение числа \(xyzw_p\) и запишите это значение в десятичной системе счисления.