Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:

\(F(n) = n\), если \(n \geqslant 5000\),
\(F(n) = n \cdot F(n + 1)\), если \(n < 5000\) и \(n\) не делится на \(5\);
\(F(n) = n \cdot F(n + 2) / 5\), если \(n < 5000\) и \(n\) делится на \(5\).

Чему равно значение выражения \(F(4975) / F(4978)\)?

Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:

\(F(n) = n\), если \(n \geqslant 1900\),
\(F(n) = n \cdot F(n + 1)\), если \(n < 1900\) и \(n\) не делится на \(3\);
\(F(n) = n \cdot F(n + 2) / 3\), если \(n < 1900\) и \(n\) делится на \(3\).

Чему равно значение выражения \(F(1875) / F(1880)\)?

Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:

\(F(n) = n\), если \(n \geqslant 1300\),
\(F(n) = n \cdot F(n + 1)\), если \(n < 1300\) и \(n\) – нечётное;
\(F(n) = n \cdot F(n + 2) / 4\), если \(n < 1300\) и \(n\) – чётное.

Чему равно значение выражения \(F(1286) / F(1290)\)?

(М. Паршиков) Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:

\(F(n) = n\), если \(n \geqslant 3000\),
\(F(n) = n + 2x + F(n + 2)\), если \(n < 3000\).

При каком целом значении \(x\) выполняется равенство \(F(28) - F(34) = 324\)?

(PRO100-ЕГЭ) Алгоритм вычисления функций \(F(n)\) и \(G(n),\) где \(n\) — целое число, задан следующими соотношениями:

• \(F(n) = G(n – 1)\),
• \(G(n) = n,\) если \(n < 10,\)
• \(G(n) = G(n – 2) + 1,\) если \(n \geqslant 10.\)

Определите количество значений \(n\) на отрезке \([1, \, 100],\) для которых значение функции \(F(n)\) будет полным квадратом некоторого натурального числа.

(Н. Сафронов) Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) — натуральное число, задан следующими соотношениями:

• \(F(n) = 1,\) если \(n = 1\);
• \(F(n) = n + F(n - 1)\), если \(n > 1\).

Определите количество значений \(n\) на отрезке \([1, \, 100],\) для которых значение выражения \(F(2023) // F (n)\) будет четным. Здесь \(//\) обозначает целочисленное деление.