(А. Богданов) Обозначим частное от деления натурального числа \(a\) на натуральное число \(b\) как \(a // b\), а остаток как \(a\%b.\) Алгоритм вычисления функции \(F(n),\) где \(n\) — натуральное число, задан следующими соотношениями:

• \(F(n) = n,\) если \(n < 2\);
• \(F(n) = F(n // 2) + F(n \% 2)\), если \(n \geqslant 2\).

Определите количество значений \(n < 2^{30}\), для которых функция \(F(n) = 27\).

(ЕГЭ-2023) Алгоритм вычисления функции \(F(n),\) где \(n\) – натуральное число, задан следующими соотношениями:

1. \(F(n) = 3,\) если \(n < 3,\)
2. \(F(n) = 2n + 5 + F(n-2),\) если \(n \geqslant 3.\)

Чему равно значение выражения \(F(3027) – F(3023)?\)

Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) — натуральное число, задан следующими соотношениями:

\(F(n) = 1\) при \(n=1\);
\(F(n) = (n - 1) \times F(n-1)\), если \(n > 1\).

Чему равно значение выражения \((F(2024) / 7 - F(2023)) / F(2022)\)?

Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) — натуральное число, задан следующими соотношениями:

\(F(n) = 1\), при \(n=1\);
\(F(n) = 2\), при \(n=2\);
\(F(n) = n \cdot (n-1) + F(n-1) - F(n-2)\), если \(n > 2\).

Чему равно значение выражения \(F(2024) + F(2020) - F(2019)\)?

Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) — натуральное число, задан следующими соотношениями:

\(F(n) = 1\), при \(n=1\);
\(F(n) = 2\), при \(n=2\);
\(F(n) = n \cdot (n-1) + F(n-1) + F(n-2)\), если \(n > 2\).

Чему равно значение выражения \(F(2024) - F(2022) - 2 \cdot F(2021) - F(2020)\)?

Алгоритм вычисления значения функции \(F(n)\), где \(n\) — натуральное число, задан следующими соотношениями:

\(F(n) = 3\), при \(n=1\);
\(F(n) = 3n + 2 \cdot F(n-1)\), если \(n > 1\).

Чему равно значение выражения \(F(2024) - 4 \cdot F(2022)\)?