Пусть \(M\) – сумма минимального и максимального натуральных делителей целого числа, не считая единицы и самого числа. Если таких делителей у числа нет, то считаем значение \(M\) равным нулю.

Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие \(800~000\), в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых \(M\) оканчивается на \(4\). В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им значения \(M\).

Например, для числа \(20\) \(М = 2 + 10 = 12\).

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске \(123*4?5\) соответствуют числа \(123405\) и \(12300405\). Среди натуральных чисел, не превышающих \(10^{10}\), найдите все числа, соответствующие маске \(3?12?14*5\), делящиеся на \(1917\) без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на \(1917\).

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске \(123{*}4{?}5\) соответствуют числа \(123405\) и \(12300405\).

Среди натуральных чисел, не превышающих \(10^{10}\), найдите все числа, соответствующие маске \(54{?}1{?}3{*}7\), делящиеся на \(18579\) без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на \(18579\).

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Маска числа – это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «\(?\)» и «\(*\)». Символ «\(?\)» означает ровно одну произвольную цифру, символ «\(*\)» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр.

Например, маске \(123{*}4{?}5\) соответствуют числа \(123405\) и \(12376415.\)

Найдите все натуральные числа, принадлежащие интервалу \([10^8; \, 2 \cdot 10^8],\) которые соответствуют маске \({?}{*}42{*}81\) и имеют ровно три натуральных делителя. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.

Пусть \(M (N)\) – сумма \(2\) наибольших различных натуральных делителей натурального числа \(N\), не считая самого числа и единицы. Если у числа \(N\) меньше \(2\) таких делителей, то \(M (N)\) считается равным \(0.\)

Найдите все такие числа \(N\), что \(110~250~000 \leqslant N \leqslant 110~300~000\), а десятичная запись числа \(M (N)\) заканчивается на \(1002.\)

В ответе перечислите все найденные числа \(N\) в порядке возрастания.