Маска числа – это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «\(?\)» и «\(*\)». Символ «\(?\)» означает ровно одну произвольную цифру, символ «\(*\)» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр. Например, маске \(123{*}4?5\) соответствуют числа \(123405\) и \(12376415.\)

Найдите все натуральные числа, не превышающие \(10^9,\) которые соответствуют маске \(4{?}5{*}07{*}3\) и при этом без остатка делятся на \(9341.\) В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.

Маска числа – это последовательность цифр, в которой могут встречаться специальные символы «\(?\)» и «\(*\)». Символ «\(?\)» означает ровно одну произвольную цифру, символ «\(*\)» означает произвольную (в том числе пустую) последовательность цифр.

Например, маске \(123{*}4{?}5\) соответствуют числа \(123405\) и \(12376415.\)

Найдите все натуральные числа, принадлежащие интервалу \([10^8; \, 2 \cdot 10^8],\) которые соответствуют маске \({?}{*}42{*}81\) и имеют ровно три натуральных делителя. В ответе запишите все найденные числа в порядке возрастания.

Пусть \(M (N)\) – сумма \(2\) наибольших различных натуральных делителей натурального числа \(N\), не считая самого числа и единицы. Если у числа \(N\) меньше \(2\) таких делителей, то \(M (N)\) считается равным \(0.\)

Найдите все такие числа \(N\), что \(110~250~000 \leqslant N \leqslant 110~300~000\), а десятичная запись числа \(M (N)\) заканчивается на \(1002.\)

В ответе перечислите все найденные числа \(N\) в порядке возрастания.

(Д. Бахтиев) Пусть \(R\) — разность максимального и минимального простых делителей целого числа, не считая самого числа. Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие \(3~333~337\) в порядке возрастания и ищет среди них такие, для которых \(R\) больше \(1000\) и кратно \(3.\) В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им значения \(R.\)

(Д. Бахтиев) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

• символ «\(?\)» означает ровно одну произвольную цифру;
• символ «\(*\)» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «\(*\)» может задавать и пустую последовательность;
• символ «Н» означает ровно одну нечётную цифру;
• символ «Ч» означает ровно одну чётную цифру:

Например, маске 1Ч3*4?Н соответствуют числа \(123405\) и \(12300405.\)

Среди натуральных чисел, не превышающих \(10^{10}\), найдите все числа, соответствующие маске Ч9?23?*23НЧ и делящиеся на \(1984\) без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им результаты деления этих чисел на \(1984.\) Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(Д. Бахтиев) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы

1. символ «\(?\)» означает ровно одну произвольную цифру;
2. символ «\(*\)» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «\(*\)» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске \(123{*}4{?}5\) соответствуют числа \(123405\) и \(12300405.\)

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие \(500~000,\) в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть хотя бы один делитель, соответствующий маске \(2{*}3{?}.\) В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - наименьший их делитель, соответствующий заданной маске.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.