(Д. Бахтиев) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы

1. символ «\(?\)» означает ровно одну произвольную цифру;
2. символ «\(*\)» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «\(*\)» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске \(123{*}4{?}5\) соответствуют числа \(123405\) и \(12300405.\)

Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие \(500~000,\) в порядке возрастания и ищет среди них такие, у которых есть хотя бы один делитель, соответствующий маске \(2{*}3{?}.\) В ответе запишите в первом столбце таблицы первые пять найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце - наименьший их делитель, соответствующий заданной маске.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

• символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
• символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске \(123{*}4?5\) соответствуют числа \(123405\) и \(12300405\).

Среди натуральных чисел, не превышающих \(10^{10}\), найдите все числа, делящиеся на \(2025\) без остатка и соответствующие обеим маскам: \(33?2{*}42?\) и \({*}32??2?.\)

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на \(2025\).

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(Л. Шастин) Обозначим через \(A\) целую часть среднего арифметического всех делителей фелого числа, не считая самого числа. Напишите программу, которая перебирает целые числа, меньшие \(770000\), в порядке убывания и ищет среди них такие, для которых значение \(A\) оканчивается на \(12\). Выведите первые \(5\) найденных чисел и соответствующие им значения \(A\).

Формат вывода: для каждого из \(5\) таких найденных чисел в отдельной строке сначала выводится само число, затем — значение \(A\). Строки выводятся в порядке убывания найденных чисел.

Например, для числа \(8\) значение \(A = (1 + 2 + 4) / 3 = 2\).

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:

– символ «\(?\)» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «\(\#\)» означает любую последовательность чётных цифр произвольной длины; в том числе «\(\#\)» может задавать и пустую последовательность.

Например, маске \(123\#4?5\) соответствуют числа \(123405\) и \(12300405\).

Среди натуральных чисел, не превышающих \(10^{10}\), найдите все числа, соответствующие маске \(1592\#6?8\) и делящиеся на \(1996\) без остатка.

В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на \(1996\).

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(Д. Бахтиев) Напишите программу, которая перебирает целые числа, большие \(1~000~000\), в порядке возрастания и ищет среди них те, которые имеют ровно \(3\) простых делителя. В ответе запишите \(5\) наименьших таких чисел в порядке возрастания. Справа от каждого такого числа укажите его наибольший простой делитель.

Количество строк в таблице для ответа избыточно.

(Л. Шастин) Пусть \(S\) — сумма всех делителей целого числа. Например, для числа \(12\) значение \(S = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28\). Напишите программу, которая перебирает все четырёхзначные числа и ищет среди них такие, для которых \(S\) оканчивается на \(23\). В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце — соответствующие им значения \(S\).

Количество строк в таблице для ответа избыточно.