Информатика. ЕГЭ
Задания для подготовки
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Задачи разных лет из реальных экзаменов, демо-вариантов, сборников задач и других источников
Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
– символ «\(?\)» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «\(*\)» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «\(*\)» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске \(123*4?5\) соответствуют числа \(123405\) и \(12300405\).
Среди натуральных чисел, не превышающих \(10^{10}\), найдите все числа, соответствующие маске \(21?3*145?5\) и делящиеся на \(2025\) без остатка.
В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на \(2025\).
Количество строк в таблице для ответа избыточно.
(А. Богданов) Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться следующие символы:
— символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
— символ «*» означает любую последовательность цифр произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность.
Например, маске \(123*4?5\) соответствуют числа \(123405\) и \(12300425\).
Среди десятиразрядных чисел, кратных \(2023\) и соответствующих маске «\(1*1\)», найдите числа с максимальной суммой цифр. В ответ запишите найденные числа в порядке убывания, справа от каждого числа запишите частное от деления на \(2023\).
Среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку \([268312; \,\, 336492]\), найдите числа, которые представляют собой произведение двух различных простых делителей. Запишите в ответе количество таких чисел и минимальное их них.
Среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку \([125697; \,\, 190234]\), найдите числа, которые представляют собой произведение двух различных простых делителей. Запишите в ответе количество таких чисел и максимальное их них.
Среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку \([1395; \,\, 22717]\), найдите числа, все цифры которых расположены в порядке неубывания. Ответом будет сумма найденных чисел. (К. Амеличев)
Среди целых чисел, принадлежащих числовому отрезку \([3159; \,\, 31584]\), найдите числа, которые являются простыми. Ответом будет сумма цифр найденных чисел. (К. Амеличев)