Рассматриваются частицы на плоскости, обладающие следующими характеристиками: декартовы координаты, вектор скорости, масса, а также признак, характеризующий внутреннее строение частицы, обозначаемый числами от \(I\) до \(VII\) (в римской системе счисления).

Учёный решил провести кластеризацию частиц по значениям их кинетической энергии, то есть разбить их множество на \(K\) непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких, что модуль разности кинетических энергий любых двух частиц каждого подмножества не превосходит значения \(R.\) Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданного \(R.\)

Будем называть центром кластера такую его частицу, для которой сумма модулей разности кинетических энергий со всеми остальными частицами этого кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра.

В каждой строке текстового файла хранится информация об одной частице: координаты \(x\) и \(y,\) проекции вектора скорости \(v_x\) и \(v_y,\) масса \(m\) и признак. Значения даны в одинаковых для всех частиц единицах измерения, обозначения единиц измерения в файле не приводятся. Значения в строке разделяются одним или несколькими пробелами и/или символами табуляции. Количество строк в файле не превышает \(10~000.\) Абсолютная величина каждого числового значения не превышает \(100{,}0.\)

Известно, что все описанные в файле частицы подразделяются ровно на \(4\) кластера \((K = 4)\) с \(R = 2{,}0\) для каждого.

Для каждого кластера определите его центр, затем найдите два числа: \(Q_1\) – наибольшее евклидово расстояние между частицами одного кластера, имеющими признак \(II,\) и \(Q_2\) – максимальное значение кинетической энергии для центра кластера.

В ответе запишите два числа: сначала целую часть произведения \(Q_1 \times 10~000,\) затем целую часть произведения \(Q_2 \times 10~000.\)

Для справки

Кинетическая энергия \(E\) частицы массы \(m,\) обладающей скоростью \(\vec{v}= (v_x; \, v_y)\) вычисляется по формуле: $$E = \frac{1}{2} m \left( v_x^2 + v_y^2 \right).$$ Евклидово расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, \, y_1)\) и \(B(x_2, \, y_2)\) вычисляется по формуле: $$d(A, \, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

Типовой пример организации данных во входном файле

Три строки файла для трёх частиц:

Для частицы из первой строки примера кинетическая энергия равна \(2{,}5.\)

Типовой пример имеет иллюстративный характер. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на \(N\) непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной \(H\) и \(W,\) причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, \, y_1 )\) и \(B (x_2, \, y_2 )\) вычисляется по формуле: $$d(A, \, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ Каждая звезда помимо координат на плоской карте характеризуется своим спектральным классом и классом светимости. Спектральный класс определяет цвет (который связан с температурой звезды) согласно таблице. Каждый из спектральных классов, в свою очередь, делится на подклассы от \(0\) до \(9\) в порядке уменьшения температуры. Обозначение подкласса ставится после обозначения спектрального класса (например, \(B2).\) Класс светимости звезды обозначим римскими цифрами от \(I\) до \(VII.\)

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где \(H=6{,}0, \, W=5{,}5\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x,\) затем координата \(y.\) Далее в той же строке для звёзд классов светимости \(I - VI\) указываются спектральный класс, подкласс и класс светимости. Обозначения классов ничем не разделяются. Для звёзд класса светимости \(VII\) (Белый карлик) обозначения спектрального класса и подкласса в файле не указываются. Известно, что количество точек не превышает \(2000.\)

В файле \(B\) хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где \(H=6{,}0, \, W = 5{,}5\) для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает \(10~000.\) Структура хранения информации о звездах в файле \(B\) аналогична файлу \(A.\)

Для файла \(A\) определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(A_1\) - расстояние между центрами кластеров и \(A_2\) - наименьшее расстояние между двумя голубыми субкарликами, относящимися к различным кластерам.

Для файла \(B\) определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(B_1\) - количество голубых субкарликов в кластере, центр которого наиболее близок к началу координат и \(B_2\) - количество голубых субкарликов, находящихся на расстоянии не более \(0{,}9\) от центра кластера, который наиболее удалён от начала координат.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть произведения \(A_1 \times 10~000,\) затем целую часть произведения \(A_2 \times 10~000;\) во второй строке – сначала целую часть абсолютного значения произведения \(B_1 \times 10~000,\) затем целую часть абсолютного значения произведения \(B_2 \times 10~000.\)

Пример организации данных в одном из исходных файлов для случая четырёх звёзд

\(5{,}01788 \,\, 8,32466 \,\, G2V\)
\(4{,}289251 \,\, 6{,}955186 \,\, VII\)
\(4{,}619358 \,\, 5{,}524697 \,\, B7V\)
\(6{,}91934 \,\, 20{,}425391 \,\, G2V\)

Внимание! Пример приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на \(N\) непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной \(H\) и \(W,\) причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, \, y_1 )\) и \(B (x_2, \, y_2 )\) вычисляется по формуле: $$d(A, \, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ Каждая звезда помимо координат на плоской карте характеризуется своим спектральным классом и классом светимости. Спектральный класс определяет цвет (который связан с температурой звезды) согласно таблице. Каждый из спектральных классов, в свою очередь, делится на подклассы от \(0\) до \(9\) в порядке уменьшения температуры. Обозначение подкласса ставится после обозначения спектрального класса (например, \(B2).\) Класс светимости звезды обозначим римскими цифрами от \(I\) до \(VII.\)

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где \(H=6{,}0, \, W=5{,}5\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x,\) затем координата \(y.\) Далее в той же строке для звёзд классов светимости \(I - VI\) указываются спектральный класс, подкласс и класс светимости. Обозначения классов ничем не разделяются. Для звёзд класса светимости \(VII\) (Белый карлик) обозначения спектрального класса и подкласса в файле не указываются. Известно, что количество точек не превышает \(2000.\)

В файле \(B\) хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где \(H=6{,}0, \, W = 5{,}5\) для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает \(10~000.\) Структура хранения информации о звездах в файле \(B\) аналогична файлу \(A.\)

Для файла \(A\) определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(A_1\) - наименьшее расстояние от оранжевого субкарлика до центра кластера, к которому он относится, и \(A_2\) - суммарное расстояние от центров кластеров до точки с координатами \((-1{,}5; \, -1{,}5).\)

Для файла \(B\) определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(B_1\) - абсциссу и \(B_2\) - ординату центра кластера с наименьшим количеством оранжевых субкарликов.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть произведения \(A_1 \times 10~000,\) затем целую часть произведения \(A_2 \times 10~000;\) во второй строке – сначала целую часть абсолютного значения произведения \(B_1 \times 10~000,\) затем целую часть абсолютного значения произведения \(B_2 \times 10~000.\)

Пример организации данных в одном из исходных файлов для случая четырёх звёзд

\(5{,}01788 \,\, 8,32466 \,\, G2V\)
\(4{,}289251 \,\, 6{,}955186 \,\, VII\)
\(4{,}619358 \,\, 5{,}524697 \,\, B7V\)
\(6{,}91934 \,\, 20{,}425391 \,\, G2V\)

Внимание! Пример приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на \(N\) непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной \(H\) и \(W,\) причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, \, y_1 )\) и \(B (x_2, \, y_2 )\) вычисляется по формуле: $$d(A, \, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ Каждая звезда помимо координат на плоской карте характеризуется своим спектральным классом и классом светимости. Спектральный класс определяет цвет (который связан с температурой звезды) согласно таблице. Каждый из спектральных классов, в свою очередь, делится на подклассы от \(0\) до \(9\) в порядке уменьшения температуры. Обозначение подкласса ставится после обозначения спектрального класса (например, \(B2).\) Класс светимости звезды обозначим римскими цифрами от \(I\) до \(VII.\)

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где \(H=6{,}0, \, W=5{,}5\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x,\) затем координата \(y.\) Далее в той же строке для звёзд классов светимости \(I - VI\) указываются спектральный класс, подкласс и класс светимости. Обозначения классов ничем не разделяются. Для звёзд класса светимости \(VII\) (Белый карлик) обозначения спектрального класса и подкласса в файле не указываются. Известно, что количество точек не превышает \(2000.\)

В файле \(B\) хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где \(H=6{,}0, \, W = 5{,}5\) для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает \(10~000.\) Структура хранения информации о звездах в файле \(B\) аналогична файлу \(A.\)

Для файла \(A\) определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(A_1\) - наименьшее расстояние от оранжевого гиганта до центра кластера, к которому он относится, и \(A_2\) - суммарное расстояние от центров кластеров до точки с координатами \((-1, \, -2).\)

Для файла \(B\) определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(B_1\) - абсциссу и \(B_2\) - ординату центра кластера с наименьшим количеством оранжевых гигантов.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала целую часть произведения \(A_1 \times 10~000,\) затем целую часть произведения \(A_2 \times 10~000;\) во второй строке – сначала целую часть произведения \(B_1 \times 10~000,\) затем целую часть произведения \(B_2 \times 10~000.\)

Пример организации данных в одном из исходных файлов для случая четырёх звёзд

\(5{,}01788 \,\, 8,32466 \,\, G2V\)
\(4{,}289251 \,\, 6{,}955186 \,\, VII\)
\(4{,}619358 \,\, 5{,}524697 \,\, B7V\)
\(6{,}91934 \,\, 20{,}425391 \,\, G2V\)

Внимание! Пример приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на \(N\) непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной \(H\) и \(W,\) причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, \, y_1 )\) и \(B (x_2, \, y_2 )\) вычисляется по формуле: $$d(A, \, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ Каждая звезда помимо координат на плоской карте характеризуется своим спектральным классом и классом светимости. Спектральный класс определяет цвет (который связан с температурой звезды) согласно таблице. Каждый из спектральных классов, в свою очередь, делится на подклассы от \(0\) до \(9\) в порядке уменьшения температуры. Обозначение подкласса ставится после обозначения спектрального класса (например, \(B2).\) Класс светимости звезды обозначим римскими цифрами от \(I\) до \(VII.\)

В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где \(H=6{,}0, \, W=5{,}5\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x,\) затем координата \(y.\) Далее в той же строке для звёзд классов светимости \(I - VI\) указываются спектральный класс, подкласс и класс светимости. Обозначения классов ничем не разделяются. Для звёзд класса светимости \(VII\) (Белый карлик) обозначения спектрального класса и подкласса в файле не указываются. Известно, что количество точек не превышает \(2000.\)

В файле \(B\) хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где \(H=6{,}0, \, W = 5{,}5\) для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает \(10~000.\) Структура хранения информации о звездах в файле \(B\) аналогична файлу \(A.\)

Для файла \(A\) определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(A_1\) - количество красных гигантов, расположенных на расстоянии не более \(1{,}0\) от центра кластера, который содержит наименьшее количество точек, и \(A_2\) - расстояние между центрами кластеров.

Для файла \(B\) определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(B_1\) - наименьшее расстояние от центра кластера до голубого гиганта, принадлежащего к этому кластеру, и \(B_2\) - наибольшее количество жёлтых карликов в одном кластере.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке – сначала \(A_1,\) затем целую часть абсолютного значения произведения \(A_2 \times 10~000;\) во второй строке – сначала целую часть произведения \(B_1 \times 10~000,\) затем \(B_2.\)

Пример организации данных в одном из исходных файлов для случая четырёх звёзд

\(5{,}01788 \,\, 8,32466 \,\, G2V\)
\(4{,}289251 \,\, 6{,}955186 \,\, VII\)
\(4{,}619358 \,\, 5{,}524697 \,\, B7V\)
\(6{,}91934 \,\, 20{,}425391 \,\, G2V\)

Внимание! Пример приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемых файлов.

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на \(N\) непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной \(H\) и \(W,\) причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям.

Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1,~y_1)\) и \(B(x_2,~y_2)\) вычисляется по формуле: $$d(A, \, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

В файле А хранятся данные о звёздах двух кластеров, где \(H = 6{,}5,\) \(W = 4{,}5\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x,\) затем координата \(y.\) Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает \(1000.\)

В файле В хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где \(H = 6{,}5,\) \(W = 4{,}5\) для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает \(10~000.\) Структура хранения информации о звездах в файле В аналогична файлу А.

Для файла А определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(A_1\) — в кластере с наименьшим количеством точек число точек, абсцисса которых не больше абсциссы центра этого кластера, и \(A_2\) — расстояние между центрами кластеров.

Для файла B определите координаты центра каждого кластера, затем найдите два числа: \(B_1\) — в среднем по количеству точек кластере число точек, находящихся внутри квадрата с центром в центре этого же кластера, сторонами, параллельными координатным осям и длиной \(2{,}0,\) и \(B_2\) — расстояние по оси ординат между центрами кластеров с наименьшим и наибольшим количеством точек.

Гарантируется, что во всех кластерах количество точек различно.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке — сначала \(A_1,\) затем целую часть произведения \(A_2 \times 10~000;\) во второй строке — сначала \(B_1,\) затем целую часть произведения \(B_2 \times 10~000.\)

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию.

Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.