Число \(432\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях цифры в записи этого числа расположены в порядке невозрастания? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число \(7667\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях запись этого числа является палиндромом (одинаково читается, как слева направо, так и справа налево)? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число \(609\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях крайние цифры в записи этого числа (самая левая и самая правая) имеют разную четность? Например, число \(124\) – подходит, а \(123\) – нет, т.к. цифры \(1\) и \(3\) имеют одинаковую четность (нечетные). В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число \(78\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях в записи этого числа каждые две соседние цифры имеют разную четность? Например, число \(1234\) – подходит, а \(1243\) – нет, т.к. цифры \(2\) и \(4\) имеют одинаковую четность. В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.

(Б.С. Михлин) Число \(456\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каком основании количество нечётных цифр в записи этого числа будет максимальным? Если таких оснований несколько, то укажите максимальное из них.

(Б.С. Михлин) Число \(3456\) записали в системах счисления с основаниями от \(2\) до \(10\) включительно. При каких основаниях запись этого числа не содержит нечётных цифр? В ответе укажите сумму всех подходящих оснований.