На числовой прямой даны два отрезка: \(P = [15; \, 40]\) и \(Q = [21; \, 63].\) Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка \(A\), для которого логическое выражение $$ (x \in P) \to (((x \in Q) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in P)) $$ истинно (т.е. принимает значение \(1\)) при любом значении переменной \(x\).

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа \(A\) выражение $$(x - 3y < A) \lor (y > 400) \lor (x > 56)$$ тождественно истинно, т.е. принимает значение \(1\) при любых целых положительных \(x\) и \(y?\)

На числовой прямой даны три отрезка: \(P = [153697; \, 780411],\) \(Q = [275071; \, 904082],\) \(R = [722050; \, 984086].\) Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка \(A,\) для которого логическое выражение $$(\neg (x \in A)) \to (((x \in P) \equiv (x \in Q)) \to ((x \in R) \equiv (x \in Q)))$$ истинно (т.е. принимает значение \(1\)) при любом значении переменной \(x.\)

На числовой прямой даны три отрезка: \(P = [3; \, 43],\) \(Q = [18; \, 91],\) \(R = [72; \, 115].\) Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка \(A,\) для которого логическое выражение $$ (x \in Q) \to (\neg (x \in P) \to ((\neg (x \in R) \land \neg (x \in A)) \to \neg (x \in Q))) $$ истинно (т.е. принимает значение \(1\)) при любом значении переменной \(x\).

(Л. Шастин) Для какого наибольшего целого неотрицательного числа \(A\) формула $$\neg((x < 7) \lor (y \geqslant 5x + A - 60) \lor (x \geqslant 36) \lor (y < 225))$$ тождественна ложно, т.е. принимает значение \(0\) при любых целых неотрицательных \(x\) и \(y.\)