(Е. Джобс) У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 2
B. Умножить на 3
C. Возвести в квадрат

Первая команда увеличивает число на \(2\), вторая — умножает его на \(3\), третья — возводит в квадрат. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе \(3\) результатом является число \(49\), при этом траектория вычислений не содержит числа \(13\)?

(П. Тюрин) У исполнителя имеются две команды, которые обозначены номерами:

1. Умножить на \(2\)
2. Прибавить \(3\)

Первая команда умножает число на \(2\), вторая увеличивает его на \(3\). Программа для исполнителя — это последовательность команд. Рассматриваются все программы, в которых при исходном числе \(2\) результатом является число \(70\), причём

а) команда сложения не применяется более двух раз подряд;
б) траектория вычислений проходит либо через числа \(8\) и \(16\), либо через число \(32\) (но не через все три числа одновременно).

Сколько различных чисел содержится во всех таких траекториях вычислений?

(М. Шагитов) У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить \(1\)
B. Прибавить \(4\)
C. Умножить на \(2\)

Программа для исполнителя — это последовательность команд, каждая из которых изменяет число. Требуется найти количество таких программ, которые преобразуют исходное число \(1\) в число \(50\), и при этом траектория вычислений содержит ровно одно из чисел \(8\), \(16\), или \(32\).

(А. Игнатюк) Теодор пришел в магазин, чтобы разменять сумму в \(112~500\) рублей монетами в \(1\), \(3\) и \(5\) рублей. Определите, сколько у Теодора существует способов сделать это. В ответ запишите сумму цифр полученного числа.

(М. Шагитов) У исполнителя Калькулятор имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

А. Прибавить \(3\)
B. Умножить на \(5\)
C. Умножить на \(7\)

Программа для исполнителя — это последовательность команд, каждая из которых изменяет число. Найдите количество программ, для которых при исходном числе \(1\) результатом является число \(1000\), и при этом запрещено использование команды \(B\) сразу после команды \(A\).