Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

A. Прибавить 3
B. Прибавить 4

Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют число \(16\) в число \(38\), и при этом траектория вычислений не содержит числа \(22\)?

Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы \(BAB\) при исходном числе \(7\) траектория состоит из чисел \(11\), \(14\), \(18\).

(ЕГЭ-2024) У исполнителя имеются две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть \(2\)
B. Найти целую часть от деления на \(2\)

Первая команда уменьшает число на \(2\), вторая — находит целую часть от деления числа на \(2\). Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе \(32\) результатом является число \(1\), при этом траектория вычислений содержит число \(14\)?

(ЕГЭ-2024) У исполнителя имеются две команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить \(1\)
B. Прибавить \(2\)
С. Прибавить \(3\)

Первая команда увеличивает число на \(1\), вторая — увеличивает на \(2\), третья — увеличивает на \(3\). Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе \(5\) результатом является число \(11\), при этом траектория вычислений содержит число \(7\)?

(ЕГЭ-2024) У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Вычесть \(1\)
B. Вычесть \(2\)
C. Найти целую часть от деления на \(3\)

Первая команда уменьшает число на \(1\), вторая — уменьшает его на \(2\), третья — находит целую часть от деления числа на \(3\). Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе \(16\) результатом является число \(6\), при этом траектория вычислений содержит число \(11\)?

(Е. Джобс) У исполнителя имеются три команды, которые обозначены латинскими буквами:

A. Прибавить 2
B. Умножить на 3
C. Возвести в квадрат

Первая команда увеличивает число на \(2\), вторая — умножает его на \(3\), третья — возводит в квадрат. Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе \(3\) результатом является число \(49\), при этом траектория вычислений не содержит числа \(13\)?

(П. Тюрин) У исполнителя имеются две команды, которые обозначены номерами:

1. Умножить на \(2\)
2. Прибавить \(3\)

Первая команда умножает число на \(2\), вторая увеличивает его на \(3\). Программа для исполнителя — это последовательность команд. Рассматриваются все программы, в которых при исходном числе \(2\) результатом является число \(70\), причём

а) команда сложения не применяется более двух раз подряд;
б) траектория вычислений проходит либо через числа \(8\) и \(16\), либо через число \(32\) (но не через все три числа одновременно).

Сколько различных чисел содержится во всех таких траекториях вычислений?