Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд(точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой \(H\) и шириной \(W\). Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.

Истинный центр кластера или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками \(A \,(x_1, \, y_1)\) и \(B \, (x_2, \, y_2)\) на плоскости, которое вычисляется по формуле: $$ d(A, \, B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} $$ В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где \(H=3\), \(W=3\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x\), затем координата \(y\). Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает \(1000.\)

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где \(H=3\), \(W=3\) для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает \(10~000\). Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: \(P_x\) – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и \(P_y\) – среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения \(P_x \times 10~000\) , затем целую часть произведения \(P_y \times 10~000\) для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файл с данными

В лаборатории проводится эксперимент, состоящий из множества испытаний. Результат каждого испытания представляется в виде пары чисел. Для визуализации результатов эта пара рассматривается как координаты точки на плоскости, и на чертеже отмечаются точки, соответствующие всем испытаниям.

По результатам эксперимента проводится кластеризация полученных результатов: на плоскости выделяется несколько кластеров – прямоугольников размером \(3 \times 3\) так, что каждая точка попадает ровно в один кластер.

Центроидом кластера называется та из входящих в него точек, для которой минимальна сумма расстояний до всех остальных точек кластера. Обработка результатов эксперимента включает следующие шаги:

1. кластер, содержащий наибольшее число точек, исключается;
2. определяются центроиды всех оставшихся кластеров;
3. для найденных центроидов вычисляется средняя точка. Средней для группы точек называется точка (не обязательно входящая в группу), координаты которой определяются как средние арифметические значения координат всех точек группы.

В файле записан протокол проведения эксперимента. Каждая строка файла содержит два числа: координаты \(X\) и \(Y\) точки, соответствующей одному испытанию. По данному протоколу надо определить среднюю точку центроидов всех кластеров за исключением содержащего наибольшее число точек.

Вам даны два входных файла (A и B), каждый из которых имеет описанную выше структуру. По данным каждого из представленных файлов определите координаты средней точки по описанным выше правилам. В ответе запишите четыре числа: сначала (в первой строке) координаты \(X\) и \(Y\) средней точки для файла A, затем (во второй строке) координаты \(X\) и \(Y\) средней точки для файла B. В качестве значения координаты указывайте целую часть от умножения числового значения координаты на \(10~000.\)

Файл с данными

В лаборатории проводится эксперимент, состоящий из множества испытаний. Результат каждого испытания представляется в виде пары чисел. Для визуализации результатов эта пара рассматривается как координаты точки на плоскости, и на чертеже отмечаются точки, соответствующие всем испытаниям.

По результатам эксперимента проводится кластеризация полученных результатов: на плоскости выделяется несколько кластеров – прямоугольников размером \(3 \times 3\) так, что каждая точка попадает ровно в один кластер.

Центроидом кластера называется та из входящих в него точек, для которой минимальна сумма расстояний до всех остальных точек кластера. Обработка результатов эксперимента включает следующие шаги:

1. кластер, содержащий наименьшее число точек, исключается;
2. определяются центроиды всех оставшихся кластеров;
3. для найденных центроидов вычисляется средняя точка. Средней для группы точек называется точка (не обязательно входящая в группу), координаты которой определяются как средние арифметические значения координат всех точек группы.

В файле записан протокол проведения эксперимента. Каждая строка файла содержит два числа: координаты \(X\) и \(Y\) точки, соответствующей одному испытанию. По данному протоколу надо определить среднюю точку центроидов всех кластеров за исключением содержащего наименьшее число точек.

Вам даны два входных файла (A и B), каждый из которых имеет описанную выше структуру. По данным каждого из представленных файлов определите координаты средней точки по описанным выше правилам. В ответе запишите четыре числа: сначала (в первой строке) координаты \(X\) и \(Y\) средней точки для файла A, затем (во второй строке) координаты \(X\) и \(Y\) средней точки для файла B. В качестве значения координаты указывайте целую часть от умножения числового значения координаты на \(10~000.\)

Файл с данными

(Л. Шастин) Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд(точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой \(H\) и шириной \(W\). Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров. Под расстоянием между двумя кластерами понимается минимальное расстояние между двумя звёздами этих кластеров, а расстояние между двумя точками \(A \,(x_1, \, y_1)\) и \(B \, (x_2, \, y_2)\) на плоскости вычисляется по формуле: $$ d(A, \, B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} $$ В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где \(H=3\), \(W=3\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x\), затем координата \(y\). Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает \(1000.\) В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где \(H=2\), \(W=2\) для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает \(10~000\). Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите два кластера, расстояние между которыми минимально, и затем вычислите два числа: \(S_x\) — сумму координат абсцисс точек, образующих минимальное расстояние между этими кластерами, и \(S_y\) — сумму ординат этих точек.

В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения \(S_x \times 1000\), затем целую часть произведения \(S_y \times 1000\) для файла А, во второй строке — аналогичные данные для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файл с данными

(А. Кабанов) Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на \(N\) непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри сектора круга радиусом \(R\) и центральным углом \(H\) градусов, причём эти сектора между собой не пересекаются. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно. Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками \(A (x_1, \, y_1)\) и \(B(x_2, \, y_2)\) вычисляется по формуле: $$ d(A, \, B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} $$ Даны два входных файла (файл A и файл Б). В файле A хранятся данные о звёздах трёх кластеров с параметрами \(R=5\) и \(H=30.\) В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата x, затем координата y (в условных единицах). Известно, что количество звёзд не превышает \(1000.\) В файле Б такой же структуры хранятся данные о звёздах пяти кластеров с параметрами \(R=10\) и \(H=45.\) Известно, что количество звёзд не превышает \(10~000.\) Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: \(P_x\) – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и \(P_y\) – среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения \(P_x \times 100~000,\) затем целую часть произведения \(P_y \times 100~000\) для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.

Файл с данными