Учёный решил провести кластеризацию некоторого множества звёзд по их расположению на карте звёздного неба. Кластер звёзд – это набор звёзд(точек) на графике, лежащий внутри прямоугольника высотой \(H\) и шириной \(W\). Каждая звезда обязательно принадлежит только одному из кластеров.

Истинный центр кластера или центроид, – это одна из звёзд на графике, сумма расстояний от которой до всех остальных звёзд кластера минимальна. Под расстоянием понимается расстояние Евклида между двумя точками \(A \,(x_1, \, y_1)\) и \(B \, (x_2, \, y_2)\) на плоскости, которое вычисляется по формуле: $$ d(A, \, B) = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} $$ В файле A хранятся данные о звёздах двух кластеров, где \(H=3\), \(W=3\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной звезды: сначала координата \(x\), затем координата \(y\). Значения даны в условных единицах. Известно, что количество звёзд не превышает \(1000.\)

В файле Б хранятся данные о звёздах трёх кластеров, где \(H=3\), \(W=3\) для каждого кластера. Известно, что количество звёзд не превышает \(10~000\). Структура хранения информации о звездах в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: \(P_x\) – среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и \(P_y\) – среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала целую часть произведения \(P_x \times 10~000\) , затем целую часть произведения \(P_y \times 10~000\) для файла А, во второй строке – аналогичные данные для файла Б.

Возможные данные одного из файлов иллюстрированы графиком.

Внимание! График приведён в иллюстративных целях для произвольных значений, не имеющих отношения к заданию. Для выполнения задания используйте данные из прилагаемого файла.

Файл с данными

Фрагмент звёздного неба спроецирован на плоскость с декартовой системой координат. Учёный решил провести кластеризацию полученных точек, являющихся изображениями звёзд, то есть разбить их множество на \(N\) непересекающихся непустых подмножеств (кластеров), таких что точки каждого подмножества лежат внутри прямоугольника со сторонами длиной \(H\) и \(W,\) причём эти прямоугольники между собой не пересекаются. Стороны прямоугольников не обязательно параллельны координатным осям. Гарантируется, что такое разбиение существует и единственно для заданных размеров прямоугольников.

Будем называть центром кластера точку этого кластера, сумма расстояний от которой до всех остальных точек кластера минимальна. Для каждого кластера гарантируется единственность его центра. Расстояние между двумя точками на плоскости \(A(x_1, \, y_1)\) и \(B(x_2, \, y_2)\) вычисляется по формуле: $$d(A, \, B) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

В файле А хранятся координаты точек двух кластеров, где \(H = 6, \, W = 6\) для каждого кластера. В каждой строке записана информация о расположении на карте одной точки: сначала координата \(x,\) затем координата \(y.\) Известно, что количество точек не превышает \(1000.\)

В файле Б хранятся координаты точек трёх кластеров, где \(H = 5, \, W = 5\) для каждого кластера. Известно, что количество точек не превышает \(10~000.\) Структура хранения информации в файле Б аналогична файлу А.

Для каждого файла определите координаты центра каждого кластера, затем вычислите два числа: \(P_x\) — среднее арифметическое абсцисс центров кластеров, и \(P_y\) — среднее арифметическое ординат центров кластеров. В ответе запишите четыре числа: в первой строке сначала абсолютное значение целой части произведения \(P_x \times 10~000,\) затем абсолютное значение целой части произведения \(P_y \times 10~000\) для файла А, во второй строке — аналогичные данные для файла Б.

Файл с данными

В лаборатории проводится эксперимент, состоящий из множества испытаний. Результат каждого испытания представляется в виде пары чисел. Для визуализации результатов эта пара рассматривается как координаты точки на плоскости, и на чертеже отмечаются точки, соответствующие всем испытаниям.

По результатам эксперимента проводится кластеризация полученных результатов: на плоскости выделяется несколько кластеров – кругов радиуса не более \(3\) единиц так, что каждая точка попадает ровно в один кластер. Центром кластера считается та из входящих в него точек, для которой минимально максимальное из расстояний до всех остальных точек кластера. При этом расстояние вычисляется по стандартной формуле расстояния между точками на евклидовой плоскости. Радиусом кластера считается максимальное из расстояний от центра до остальных точек кластера.

Обработка результатов эксперимента включает следующие шаги:

1. кластер, содержащий наименьшее число точек, исключается;
2. определяются центры и радиусы всех оставшихся кластеров;
3. вычисляется средний радиус оставшихся кластеров.

В файле записан протокол проведения эксперимента. Каждая строка файла содержит два числа: координаты \(X\) и \(Y\) точки, соответствующей одному испытанию. По данному протоколу надо определить средний радиус всех кластеров за исключением содержащего наименьшее число точек.

Вам даны два входных файла (A и B), каждый из которых имеет описанную выше структуру. По данным каждого из представленных файлов определите средний радиус по описанным выше правилам. В ответе запишите два числа: сначала средний радиус для файла A, затем для файла B. В качестве значения указывайте целую часть от умножения найденного числового значения на \(10~000.\)

Файл с данными

В лаборатории проводится эксперимент, состоящий из множества испытаний. Результат каждого испытания представляется в виде пары чисел. Для визуализации результатов эта пара рассматривается как координаты точки на плоскости, и на чертеже отмечаются точки, соответствующие всем испытаниям.

По результатам эксперимента проводится кластеризация полученных результатов: на плоскости выделяется несколько кластеров – прямоугольников размером \(3 \times 3\) так, что каждая точка попадает ровно в один кластер.

Центроидом кластера называется та из входящих в него точек, для которой минимальна сумма расстояний до всех остальных точек кластера. Обработка результатов эксперимента включает следующие шаги:

1. кластер, содержащий наибольшее число точек, исключается;
2. определяются центроиды всех оставшихся кластеров;
3. для найденных центроидов вычисляется средняя точка. Средней для группы точек называется точка (не обязательно входящая в группу), координаты которой определяются как средние арифметические значения координат всех точек группы.

В файле записан протокол проведения эксперимента. Каждая строка файла содержит два числа: координаты \(X\) и \(Y\) точки, соответствующей одному испытанию. По данному протоколу надо определить среднюю точку центроидов всех кластеров за исключением содержащего наибольшее число точек.

Вам даны два входных файла (A и B), каждый из которых имеет описанную выше структуру. По данным каждого из представленных файлов определите координаты средней точки по описанным выше правилам. В ответе запишите четыре числа: сначала (в первой строке) координаты \(X\) и \(Y\) средней точки для файла A, затем (во второй строке) координаты \(X\) и \(Y\) средней точки для файла B. В качестве значения координаты указывайте целую часть от умножения числового значения координаты на \(10~000.\)

Файл с данными

В лаборатории проводится эксперимент, состоящий из множества испытаний. Результат каждого испытания представляется в виде пары чисел. Для визуализации результатов эта пара рассматривается как координаты точки на плоскости, и на чертеже отмечаются точки, соответствующие всем испытаниям.

По результатам эксперимента проводится кластеризация полученных результатов: на плоскости выделяется несколько кластеров – прямоугольников размером \(3 \times 3\) так, что каждая точка попадает ровно в один кластер.

Центроидом кластера называется та из входящих в него точек, для которой минимальна сумма расстояний до всех остальных точек кластера. Обработка результатов эксперимента включает следующие шаги:

1. кластер, содержащий наименьшее число точек, исключается;
2. определяются центроиды всех оставшихся кластеров;
3. для найденных центроидов вычисляется средняя точка. Средней для группы точек называется точка (не обязательно входящая в группу), координаты которой определяются как средние арифметические значения координат всех точек группы.

В файле записан протокол проведения эксперимента. Каждая строка файла содержит два числа: координаты \(X\) и \(Y\) точки, соответствующей одному испытанию. По данному протоколу надо определить среднюю точку центроидов всех кластеров за исключением содержащего наименьшее число точек.

Вам даны два входных файла (A и B), каждый из которых имеет описанную выше структуру. По данным каждого из представленных файлов определите координаты средней точки по описанным выше правилам. В ответе запишите четыре числа: сначала (в первой строке) координаты \(X\) и \(Y\) средней точки для файла A, затем (во второй строке) координаты \(X\) и \(Y\) средней точки для файла B. В качестве значения координаты указывайте целую часть от умножения числового значения координаты на \(10~000.\)

Файл с данными