*(Н. Сафронов) На вход алгоритма подаётся натуральное четырехзначное число \(N,\) в десятичной записи которого есть как чётные, так и нечётные цифры (к другим числам алгоритм неприменим). Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом:

1. Из всех четных цифр числа \(N\) составляется наибольшее число.
2. Из всех нечетных цифр числа \(N\) составляется наименьшее число.
3. Вычисляется сумма двух чисел, построенных в результате шагов 1 и 2.

Укажите максимальное число \(R,\) которое может быть результатом работы данного алгоритма и в котором все цифры десятичной записи идут в порядке убывания.

(ЕГЭ-2024) На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
   1. складываются все цифры двоичной записи числа \(N,\) и остаток от деления суммы на \(2\) дописывается в конец числа (справа). Например, запись \(11100\) преобразуется в запись \(111001;\)
   2. над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на \(2.\)
3. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа \(N\)) является двоичной записью искомого числа \(R.\)

Укажите минимальное число \(R,\) которое превышает число \(123\) и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.
2. К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу:
   1. складываются все цифры двоичной записи числа \(N,\) и остаток от деления суммы на \(2\) дописывается в конец числа (справа). Например, запись \(11100\) преобразуется в запись \(111001;\)
   2. над этой записью производятся те же действия – справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на \(2.\)

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа \(N\)) является двоичной записью искомого числа \(R.\) Укажите минимальное число \(R,\) которое превышает число \(75\) и может являться результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   1. если число \(N\) чётное, то к этой записи слева дописывается 10;
   2. если число \(N\) нечётное, то к этой записи слева дописывается \(1,\) а справа дописывается \(01.\)

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R.\) Например, для исходного числа \(4 = 100_2\) результатом является \(10010_2 = 18,\) а для исходного числа \(5 = 101_2\) результатом является \(110101_2 = 53.\) Укажите максимальное число \(R,\) которое может быть результатом работы алгоритма при условии, что \(N\) не больше \(12.\) В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N\). Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N\).
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   a) если сумма цифр двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается \(0\), а затем два левых разряда заменяются на \(10\);
   б) если сумма цифр двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается \(1\), а затем два левых разряда заменяются на \(11\).
3. Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.

Например, для исходного числа \(6 = 110_2\) результатом является число \(1000_2 = 8\), а для исходного числа \(4 = 100_2\) это число \(1101_2 = 13\).

Укажите максимальное число \(N\), после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число \(R\), меньшее \(35\).

В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(ЕГЭ-2024) На вход алгоритма подаётся натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
   1. если сумма цифр двоичной записи чётная, то к этой записи справа дописывается \(0,\) а два левых разряда заменяются на \(10;\)
   2. если сумма цифр двоичной записи нечётная, то к этой записи справа дописывается \(1,\) а два левых разряда заменяются на \(11.\)

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R.\) Например, для исходного числа \(6 = 110_2\) результатом является \(1000_2 = 8,\) а для исходного числа \(4 = 100_2\) результатом является \(1101_2 = 13.\) Укажите минимальное число \(N,\) после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число \(R,\) большее \(50.\) В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.