(Е. Джобс) На вход алгоритма подается натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. Если сумма четная в конец дублируются два младших разряда, если нечетная – в конец дописываются проинвертированные два младших разряда.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R.\)

Пример. Дано число \(N = 13.\) Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа \(N:\) \(1101_2.\)
2. Число единиц двоичной записи нечетное, следовательно, дописываем инвертированные два младших разряда – \(1101 + 10 = 110110.\)
3. \(110110_2 = 54_{10}.\)

В результате работы автомата на экране появилось число, большее \(154.\) Для какого наименьшего значения \(N\) это возможно?

(Е. Джобс) На вход алгоритма подается натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N\) без ведущих нулей.
2. Если в полученной записи единиц больше, чем нулей, то справа приписывается ноль. Иначе справа приписывается две единицы.
3. Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.

Найдите наименьшее число \(N,\) после обработки которого автомат выдаст результат больший \(2019.\)

(Е. Джобс) На вход алгоритма подается натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Складываются все цифры полученной двоичной записи. Если сумма получилась нечетной, справа к двоичной записи дописываются две единицы, иначе две единицы дописываются слева.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа \(R.\)

Пример. Дано число \(N = 13.\) Алгоритм работает следующим образом:

1. Двоичная запись числа \(N:\) \(13 = 1101_2.\)
2. Сумма цифр двоичной записи \(3,\) число нечетное. Значит получается число \(110111_2.\)
3. \(110111_2 = 55_{10}\)

Найдите наименьшее число \(N,\) для которого результат работы автомата больше, чем \(102.\)

(Е. Джобс) Автомат получает на вход трехзначное число. Поэтому числу строится новое число по следующим правилам.

1. Перемножаются первая и вторая, а также вторая и третья цифры исходного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).

Пример. Исходное число: \(543.\) Произведения: \(5 \cdot 4 = 20;\) \(4 \cdot 3 = 12.\) Результат: \(2012.\)

Укажите максимальное число, в результате обработки которого, автомат выдаст число \(240.\)

(Е. Джобс) На вход алгоритма подается натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. К этой записи дописываются справа еще два разряда по следующему правилу:
   • a) складываются все цифры двоичной записи числа \(N,\) и остаток от деления суммы на \(2\) дописывается в конец числа (справа). Например, запись \(11100\) преобразуется в запись \(111001;\)
   • b) над этой записью производятся те же действия — справа дописывается остаток от деления суммы её цифр на \(2.\)
3. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа \(N)\) является двоичной записью искомого числа \(R.\)

Укажите такое наименьшее число \(N,\) для которого результат работы данного алгоритма больше числа \(89.\) В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

(Е. Джобс) На вход алгоритма подается натуральное число \(N.\) Алгоритм строит по нему новое число \(R\) следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа \(N.\)
2. Полученная запись переворачивается (записывается слева направо).
3. В полученной записи дублируется младший (правый) бит.

Полученная таким образом запись (в ней на один разряд больше, чем в записи исходного числа \(N)\) является двоичной записью искомого числа \(R.\)

Например, для числа \(11\) алгоритм будет выполняться следующим образом:

1. \(11 = 1011_2.\)
2. \(1011 \to 1101_2.\)
3. \(11011_2 = 27_{10}\)

Укажите минимальное число \(N\) в результате обработки которого получится число, большее \(99.\) В ответе запишите это число в десятичной системе.