(И. Карпачев) Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых обладает следующими свойствами:

• состоит из \(6\) цифр;
• содержит ровно две цифры \(4\), причем не стоящие рядом;
• между этими двумя четвёрками находятся только цифры, числовое значение которых не меньше, чем \(5\);
• другие цифры, отличные от \(4\), встречаются только по одному разу.

(И. Карпачев) Сколько существует чисел, восьмеричная запись которых обладает следующими свойствами:

• состоит из 6 цифр;
• содержит ровно две цифры \(3\), причем не стоящие рядом;
• между этими двумя тройками находятся только цифры, числовое значение которых больше, чем \(3\).

(А. Минак) Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, Э, Р, О, Б, У, С записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. ААААА
2. ААААБ
3. ААААО
4. ААААР
5. ААААС
6. ААААУ
7. ААААЭ
8. ...

Определите в этом списке количество слов с чётными номерами, которые содержат как минимум две буквы Р, между которыми стоит одна другая буква (например, РАР или РСР) и при этом не содержат в своей записи ни одной буквы У.

(А. Минак) Все шестибуквенные слова, составленные из букв Г, Л, У, Б, И, Н, А записаны в обратном алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка:

1. УУУУУУ
2. УУУУУН
3. УУУУУЛ
4. УУУУУИ
5. УУУУУГ
6. УУУУУБ
7. УУУУУА
8. ...

Определите в этом списке количество слов с нечётными номерами, которые содержат две буквы А между которыми имеются две другие буквы (например, АГНА или АННА, но не ААНА и не АААА) и при этом содержат в своей записи более одной буквы H.

(Е. Джобс) Определите количество семизначных чисел, записанных в девятеричной системе счисления, которые не начинаются с нечётных цифр, оканчиваются на цифры, не делящиеся на \(3\) без остатка, а также содержат в своей записи хотя бы одну цифру \(6\).